Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a=1; b=-4; c=-m^2+3
Δ=(-4)^2-4*1*(-m^2+3)
=16+4m^2-12=4m^2+4>=4>0
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
5x1+x2=0 và x1+x2=4
=>4x1=-4 và x1+x2=4
=>x1=-1 và x2=5
x1x2=-m^2+3
=>-m^2+3=-5
=>m^2-3=5
=>m^2=8
=>\(m=\pm2\sqrt{2}\)
\(\Delta=b^2-4ac=4^2-4m\)
Để pt có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thì \(\Delta\ge0\Rightarrow16-4m\ge0\Rightarrow m\le4\)
Theo Vi-ét, ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{b}{a}=4\\x_1x_2=-\dfrac{c}{a}=-m\end{matrix}\right.\)
Ta có : \(x_1^2+x_2^2=10\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=10\)
\(\Leftrightarrow4^2-2.\left(-m\right)=10\)
\(\Leftrightarrow16+2m=10\)
\(\Leftrightarrow m=-3\)
b) Theo hệ thức Vi-et ta có:
Theo bài ra:
3 x 1 - x 2 = 8
⇔ 3 x 1 - x 2 = 2( x 1 + x 2 )
⇔ x 1 = 3 x 2
Khi đó: x 1 + x 2 = 4 ⇔ 3 x 2 + x 2 = 4 ⇔ 4 x 2 = 4 ⇔ x 2 = 1
⇒ x 1 = 3
⇒ x 1 x 2 = 3 ⇒ m - 2 = 3 ⇔ m = 5
Vậy với m = 5 thì phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề bài.
c) Ta có: \(\text{Δ}=\left[-2\left(m+1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(2m+1\right)\)
\(=\left(-2m-2\right)^2-4\left(2m+1\right)\)
\(=4m^2+8m+4-8m-4\)
\(=4m^2\ge0\forall m\)
Do đó, phương trình luôn có nghiệm
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2\left(m+1\right)}{1}=2m+2\\x_1\cdot x_2=2m+1\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1-2x_2=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_2=2m-1\\x_1=2m+2+x_2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{2m-1}{3}\\x_1=2m+3+\dfrac{2m-1}{3}=\dfrac{8m+8}{3}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1\cdot x_2=2m+1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2m-1}{3}\cdot\dfrac{8m+8}{3}=2m+1\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)\left(8m+8\right)=9\left(2m+1\right)\)
\(\Leftrightarrow16m^2+16m-8m-8-18m-9=0\)
\(\Leftrightarrow16m^2-10m-17=0\)
\(\text{Δ}=\left(-10\right)^2-4\cdot16\cdot\left(-17\right)=1188\)
Vì Δ>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{10-6\sqrt{33}}{32}\\m_2=\dfrac{10+6\sqrt{33}}{32}\end{matrix}\right.\)
