Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(\text{Δ}=\left(m-1\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-m\right)=\left(m+1\right)^2>=0\)
=>(5) luôn có nghiệm
b: \(x_1^2+x_2^2-2x_1x_2-\left(x_1\cdot x_2\right)^2=2m+1\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2-\left(x_1\cdot x_2\right)^2=2m+1\)
=>\(\left(m-1\right)^2-4\cdot\left(-m\right)-\left(-m\right)^2=2m+1\)
=>\(m^2-2m+1+4m-m^2=2m+1\)
=>2m+1=2m+1(luôn đúng)
a) Ta xét :
\(\Delta'=\left(m-2\right)^2+2m=m^2-2m+4=\left(m-1\right)^2+3\ge3>0\)
Vì \(\Delta'>0\)nên phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt.
b) Dễ thấy : x1<x2 nên ta có :
\(x_1=\frac{2\left(m-2\right)-\sqrt{\left(m-1\right)^2+3}}{2}=m-2-\sqrt{\left(m-1\right)^2+3}\) ; \(x_2=\frac{2\left(m-2\right)+\sqrt{\left(m-1\right)^2+3}}{2}=m-2+\sqrt{\left(m-1\right)^2+3}\)
\(x_2-x_1=x_1^2\Leftrightarrow2\sqrt{\left(m-1\right)^2+3}=\left(m-2-\sqrt{\left(m-1\right)^2+3}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2+\left(m-1\right)^2+3-2\left(m-2\right)\sqrt{\left(m-1\right)^2+3}=2\sqrt{\left(m-1\right)^2+3}\)
\(\Leftrightarrow m=2\)
Vậy m = 2
a. Δ' = b'2 - ac = (m-1)2 - (-2m-3) = m2 - 2m + 1 + 2m + 3
= m2 + 4 ≥ 4 > 0 ∀ m ∈ R
Vậy pt đã cho luôn có hai nghiệm x1; x2 phân biệt với mọi m thuộc R
b. Áp dụng Viet, ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\left(m-1\right)\\x_1\cdot x_2=-2m-3\end{matrix}\right.\)
Theo đề ta có \(\left(4x_1+5\right)\left(4x_2+5\right)+19=0\)
⇔ \(16x_1x_2+20x_1+20x_2+25+19=0\)
⇔ \(16x_1x_2+20\left(x_1+x_2\right)+44=0\)
⇔ \(16\left(-2m-3\right)+20\left[-2\left(m-1\right)\right]+44=0\)
⇔ \(-32m-48-40m+40+44=0\)
⇔ \(-72m+36=0\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}\)
Vậy với m = \(\frac{1}{2}\)thì pt đã cho có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện \(\left(4x_1+5\right)\left(4x_2+5\right)+19=0\)
Ta có x1x2 = -1
=> x1 = -\(\frac{1}{x_2}\)
=> x1 - x2 = x1 + \(\frac{1}{x_1}\)
x1 > 0 thì
x1 + \(\frac{1}{x_1}\) >= 2\(\sqrt{x_1\frac{1}{x_1}}\)= 2
x1 < 0 thì
x1 + \(\frac{1}{x_1}\) <= -2\(\sqrt{x_1\frac{1}{x_1}}\)= -2
Vậy: |x1-x2| >= 2
Trước khi làm hình như phải cm pt có nghiệm?
( a = 1, b = -m, c = -1)
\(\Delta=b^2-4ac\)
\(=\left(-m\right)^2-4.1.\left(-1\right)\)
\(=m^2+4>0\forall m\)
Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi m
Bạn ghi ko đúng đề, thứ nhất pt này chỉ có 1 vế (thiếu)
Thứ 2 nếu pt này là \(x^2+2\left(m+1\right)x-2m=0\) thì cũng ko có nghiệm với mọi m (chứ ko phải x)
Ví dụ với \(m=-1\) pt thành: \(x^2+2=0\) (vô nghiệm)
Do đó đề sai
Bài 1:
ĐKXĐ: \(1\leq x\leq 3\)
Ta có:
\(\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}=3x^2-4x-2\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{x-1}-1+\sqrt{3-x}-1=3x^2-4x-4\)
\(\Leftrightarrow \frac{x-2}{\sqrt{x-1}+1}+\frac{2-x}{\sqrt{3-x}+1}=(x-2)(3x+2)\)
\(\Leftrightarrow (x-2)\left(3x+2+\frac{1}{\sqrt{3-x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}\right)=0(1)\)
Với mọi $1\leq x\leq 3$ ta luôn có \(3x+2\geq 5; \frac{1}{\sqrt{3-x}+1}>0; \frac{1}{\sqrt{x-1}+1}\leq 1\)
\(\Rightarrow 3x+2+\frac{1}{\sqrt{3-x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}>0(2)\)
Từ (1);(2) suy ra \(x-2=0\Rightarrow x=2\)
Vậy $x=2$ là nghiệm duy nhất của pt đã cho.
Bài 2:
Với mọi $x,y,z$ nguyên không âm thì :
\(2014^z=2012^x+2013^y\geq 2012^0+2013^0=2\Rightarrow z\geq 1\)
Với $z\geq 1$ thì ta luôn có \(2012^x+2013^y=2014^z\) là số chẵn
Mà \(2013^y\) luôn lẻ nên \(2012^x\) phải lẻ. Điều này chỉ xảy ra khi $x=0$
Vậy $x=0$
Khi đó ta có: \(1+2013^y=2014^z\)
Nếu $z=1$ thì dễ thu được $y=1$
Nếu $z>1$:
Ta có: \(2014^z\vdots 4(1)\)
Mà \(2013\equiv 1\pmod 4\Rightarrow 1+2013^y\equiv 1+1\equiv 2\pmod 4\)
Tức \(1+2013^y\not\vdots 4\) (mâu thuẫn với (1))
Vậy PT có nghiệm duy nhất \((x,y,z)=(0,1,1)\)
\(Q=2017x_1-2016x_1x_2+2017x_2-2018x_1x_2\)
\(=2017\left(x_1+x_2\right)-4034x_1x_2\)
\(=2017\left(2m+2\right)-4034\left(m-3\right)\)
=4034m+4034-4034m+12102
=16136
Cho phương trình: x2 - (2m - 1)x - m = 0
Co \(\Delta=\left(-\left(2m-1\right)\right)^2-4.1.\left(-m\right)=4m^2-4m+1+4m=4m^2+1>0\)
Vi \(\Delta>0\) nen PT luon co ngiem phan biet voi moi gia tri cua m