Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
$x^2-x^2y-y+8x+7=0$
$\Leftrightarrow x^2+8x+7=y(x^2+1)$
$\Leftrightarrow y=\frac{x^2+8x+7}{x^2+1}$
$\Leftrightarrow y=\frac{(x^2+1)+8x+6}{x^2+1}=1+\frac{8x+6}{x^2+1}$
Áp dụng bđt AM-GM ta có:
$x^2+\frac{1}{4}\geq |x|\geq x$
$\Rightarrow x^2+1\geq x+\frac{3}{4}=\frac{4x+3}{4}$
$\Rightarrow \frac{8x+6}{x^2+1}\leq \frac{2(4x+3)}{\frac{4x+3}{4}}=8$
$\Rightarrow y\leq 1+8=9$
Vậy $y_{\max}=9$
$x^2=\frac{1}{4}$; $x\geq 0\Rightarrow x=\frac{1}{2}$
pt\(\Leftrightarrow x^2\left(1-y\right)+8x+7-y=0\) (1)
Ta có :\(\Delta\)(x)=\(-y^2+8y+9\)(do làm biếng nên làm ra denta luôn)
Để tồn tại MAX y thì PT (1) có ngiệm nên \(\Delta\ge0\) \(\Leftrightarrow-y^2+8y+9\ge0\)
\(\Leftrightarrow-y^2-y+9y+9\ge0\Leftrightarrow-y\left(y+1\right)+9\left(y+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(y+1\right)\left(9-y\right)\ge0\)
Giải BPT ta được : \(-1\le y\le9\)
\(\Rightarrow\) Max y =9. Thay y=9 vào (1)\(\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
Vậy Max y=9\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
a, Thay m = 2 ta được \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=1\\x-y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)
b, \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=3m-3\\x-y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m-1\\y=m-3\end{matrix}\right.\)
Ta có : \(x^2+y^2=m^2-2m+1+m^2-6m+9=2m^2-8m+10\)
\(=2\left(m^2-4m+4-4\right)+10=2\left(m-2\right)^2+2\ge2\forall m\)
Dấu''='' xảy ra khi m =2
Vậy ...
a)Ta có: \(\Delta\)= m2 - 4(m - 1) = m2 - 4m + 4 = (m - 2)2 \(\geq\)0 với mọi m
Vậy: PT có 2 nghiệm x1, x2 với mọi m
b)Theo Vi-et: x1 + x2 = m và x1x2 = m - 1
Do đó: A = x12 + x22 - 6x1x2 = (x1 + x2)2 - 8x1x2 = m2 - 8(m - 1) = m2 - 8m + 8 = ( m2 - 8m + 16) - 8 = (m - 4)2 - 8 \(\geq\)- 8 với mọi m
đúng nhé
Vậy: GTNN của A là -8 <=> m = 4
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x+my=2\\mx-2y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-my\\m\left(2-my\right)-2y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-my\\2m-m^2y-2y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-my\\2m-\left(m^2y+2y\right)=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-my\\m^2y+2y=2m-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-my\\y\left(m^2+2\right)=2m-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-my\\y=\dfrac{2m-1}{m^2+2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-\dfrac{m\cdot\left(2m-1\right)}{m^2+2}\\y=\dfrac{2m-1}{m^2+2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2m^2+4-2m^2+m}{m^2+2}=\dfrac{m+4}{m^2+2}\\y=\dfrac{2m-1}{m^2+2}\end{matrix}\right.\)
Tới đây bạn tự làm tiếp nhé
a. + Với m = − 1 2 phương trình (1) trở thành x 2 − 4 x = 0 ⇔ x = 0 x = 4 .
+ Vậy khi m = − 1 2 phương trình có hai nghiệm x= 0 và x= 4.
b. + Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt khi
Δ = 2 m + 5 2 − 4 2 m + 1 > 0 x 1 + x 2 = 2 m + 5 > 0 x 1 . x 2 = 2 m + 1 > 0
+ Ta có Δ = 2 m + 5 2 − 4 2 m + 1 = 4 m 2 + 12 m + 21 = 2 m + 3 2 + 12 > 0 , ∀ m ∈ R
+ Giải được điều kiện m > − 1 2 (*).
+ Do P>0 nên P đạt nhỏ nhất khi P 2 nhỏ nhất.
+ Ta có P 2 = x 1 + x 2 − 2 x 1 x 2 = 2 m + 5 − 2 2 m + 1 = 2 m + 1 − 1 2 + 3 ≥ 3 ( ∀ m > − 1 2 ) ⇒ P ≥ 3 ( ∀ m > − 1 2 ) .
và P = 3 khi m= 0 (thoả mãn (*)).
+ Vậy giá trị nhỏ nhất P = 3 khi m= 0.
=>2x-2y=8 và 2x+3y=5m+3
=>-5y=8-5m-3=-5m+5 và x-y=4
=>y=m-1 và x=4+m-1=m+3
x^2+y^2-4=(m+3)^2+(m-1)^2-4
=m^2+6m+9+m^2-2m+1-4
=2m^2+4m+6
=2(m^2+2m+3)
=2(m^2+2m+1+2)
=2[(m+1)^2+2]>=4
=>A<=2019/4
Dấu = xảy ra khi m=-1
Ptr có nghiệm `<=>\Delta' >= 0`
`<=>[-(m+1)]^2-(m^2+4) >= 0`
`<=>m^2+2m+1-m^2-4 >= 0`
`<=>m >= 3/2`
Với `m >= 3/2`, áp dụng Vi-ét có:`{(x_1+x_2=[-b]/a=2m+2),(x_1.x_2=c/a=m^2+4):}`
Ta có:`C=x_1+x_2-x_1.x_2+3`
`<=>C=2m+2-m^2-4+3`
`<=>C=-m^2+2m+1`
`<=>C=-(m^2-2m+1)+2`
`<=>C=-(m-1)^2+2`
Vì `-(m-1)^2 <= 0 AA m >= 3/2`
`<=>-(m-1)^2+2 <= 2 AA m >= 3/2`
Dấu "`=`" xảy ra`<=>(m-1)^2=0<=>m=1` (ko t/m)
Vậy không tồn tại `m` để `C` có `GTLN`
\(\left\{{}\begin{matrix}3x-y=2m-1\\x+2y=3m+2\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x-2y=4m-2\\x+2y=3m+2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x-2y+x+2y=4m-2+3m+2\\x+2y=3m+2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x=7m\\x+2y=3m+2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m\\m+2y=3m+2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m\\2y=2m+2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m\\y=m+1\end{matrix}\right.\)
\(x^2+y^2+3\\ =m^2+\left(m+1\right)^2+3\\ =m^2+m^2+2m+1+3\\ =2m^2+2m+4\\ =2\left(m^2+m+2\right)\)
\(=2\left(m^2+m+\dfrac{1}{4}+\dfrac{7}{4}\right)\)
\(=2\left[\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\right]\)
\(=2\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{2}\ge\dfrac{7}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{2}\)
Vậy ...
