Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: m(m - 1)x = m2 + 3m + 2(x + 1)
=> (m2 - m)x = m2 + 3m + 2x + 2
=> (m2 - m - 2)x = m2 + 3m + 2
Để pt có nghiệm duy nhất thì m2 - m - 2 \(\ne0\Rightarrow m\ne-1\) và \(m\ne2\)
\(\Rightarrow x=\frac{m^2-m-2}{m^2+3m+2}=\frac{\left(m+1\right)\left(m-2\right)}{\left(m+1\right)\left(m+2\right)}=\frac{m-2}{m+2}\)
Theo đề: \(\frac{m-2}{m+2}<1\Rightarrow\frac{m-2}{m+2}-1<0\Rightarrow\frac{-4}{m+2}<0\)
=> m + 2 > 0 => m > -2
Vậy m > -2 và m\(\ne-1,m\ne2\)
\(\left(m-1\right)x=2-3m\) (với \(m\ne1\))
\(\Rightarrow x=\dfrac{2-3m}{m-1}\)
\(x\ge1\Rightarrow\dfrac{2-3m}{m-1}\ge1\)
\(\Rightarrow\dfrac{2-3m}{m-1}-1\ge0\Rightarrow\dfrac{3-4m}{m-1}\ge0\)
\(\Rightarrow\dfrac{3}{4}\le m< 1\)
\( (m-1)x+3m-2 =0 \\ \Leftrightarrow x= \dfrac{2-3m}{m-1} \\ \Rightarrow \) PT có nghiệm \(\Leftrightarrow m-1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 1\)
\(x ≥ 1 \Leftrightarrow 2-3m ≥ m-1 \Leftrightarrow m ≤ \dfrac{3}{4}\)
Vậy \(m ≤ \dfrac{3}{4}\).
PT có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi m - 1 khác 0, tức m khác 1.
Khi đó \(x=\dfrac{2-3m}{m-1}\).
\(x\ge1\Leftrightarrow\dfrac{2-3m}{m-1}\ge1\Leftrightarrow\dfrac{2-3m-m+1}{m-1}\ge0\Leftrightarrow\dfrac{3-4m}{m-1}\ge0\Leftrightarrow\dfrac{4}{3}\ge m>1\).
Vậy ....
a) Ta có: \(x^2+\dfrac{9x^2}{\left(x+3\right)^2}=40\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x^2+3x\right)^2+9x^2}{\left(x+3\right)^2}=40\)
\(\Leftrightarrow x^4+6x^3+9x^2+9x^2=40\left(x+3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^4+6x^3+18x^2=40\left(x^2+6x+9\right)\)
\(\Leftrightarrow x^4+6x^3+18x^2-40x^2-240x-360=0\)
\(\Leftrightarrow x^4+6x^3-22x^2-240x-360=0\)
\(\Leftrightarrow x^4+2x^3+4x^3+8x^2-30x^2-60x-180x-360=0\)
\(\Leftrightarrow x^3\left(x+2\right)+4x^2\left(x+2\right)-30x\left(x+2\right)-180\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x^3+4x^2-30x-180\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x^3-6x^2+10x^2-60x+30x-180\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left[x^2\left(x-6\right)+10x\left(x-6\right)+30\left(x-6\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\cdot\left(x-6\right)\left(x^2+10x+30\right)=0\)
mà \(x^2+10x+30>0\forall x\)
nên \(\left(x+2\right)\left(x-6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=0\\x-6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=6\end{matrix}\right.\)
Vậy: S={-2;6}
b) Ta có: (m-1)x+3m-2=0
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)x=2-3m\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{2-3m}{m-1}\)
Để phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn \(x\ge1\) thì \(\dfrac{2-3m}{m-1}\ge1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2-3m}{m-1}-1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2-3m-\left(m-1\right)}{m-1}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2-3m-m+1}{m-1}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-4m+3}{m-1}\ge0\)
hay \(\dfrac{3}{4}\le m< 1\)
Vậy: Để phương trình (m-1)x+3m-2=0 có nghiệm duy nhất thỏa mãn \(x\ge1\) thì \(\dfrac{3}{4}\le m< 1\)
\(mx^2+2m-x=4m+2\)
\(\Leftrightarrow mx^2-x-2m-2=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(mx-1\right)-2m-2=0\)
Để phương trình có nghiệm duy nhất :
\(\Leftrightarrow mx-1\ne0\)
\(\Leftrightarrow m\ne\frac{1}{x}\)
Ta có : \(x+5=m\Leftrightarrow x=m-5\)
Thay vào trên ta có :
\(m\ne\frac{1}{m-5}\Leftrightarrow m-\frac{1}{m-5}\ne0\)
\(\Leftrightarrow m^2-5m-1\ne0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\ne\frac{5-\sqrt{29}}{2}\\m\ne\frac{5+\sqrt{29}}{2}\end{cases}}\)
Chúc bạn học tốt !!!
Phương trình có nghiệm
Ai chẳng biết bạn