Question

[Nguyễn Thành Phát]

cho parapol (p) có \(y=ax^2\) và điểm A có tọa độ (1;1)

a, Tìm a để điểm A thuộc parapol (P)

b, Gọi (d) là đường thẳng đi quá A cắt trục Ox tại M có hoành độ m (m khác 1). Viết phương trình đường thẳng (d)

c, tìm m để pt (d) và (p) chỉ có 1 điểm chung.Tìm tọa độ điểm chung đó.

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:

a)

\(A(1,1)\in (p: y=ax^2)\Leftrightarrow 1=a.1^2\Leftrightarrow a=1\)

b) Gọi phương trình đường thằng $d$ là: \(y=kx+b\)

Vì \(A\in (d)\Rightarrow 1=k+b(1)\)

\(M\in Ox\Rightarrow M=(m,0)\)

Mà \(M\in (d)\Rightarrow 0=km+b(2)\)

Từ \((1),(2)\Rightarrow \left\{\begin{matrix} b=\frac{m}{m-1}\\ k=\frac{-1}{m-1}\end{matrix}\right.\). Do đó PTĐT là: \(y=\frac{-x}{m-1}+\frac{m}{m-1}\)

c) PT hoành độ giao điểm của $(d)$ và $(p)$

\(x^2+\frac{x}{m-1}-\frac{m}{m-1}=0\) \((\star)\)

Để 2 đồ thị hàm số có một điểm chung thì \((\star)\) có 1 nghiệm duy nhất. Do đó \(\Delta=\frac{1}{(m-1)^2}+\frac{4m}{m-1}=0\Leftrightarrow 1+4m(m-1)=0\)

\(\Leftrightarrow (2m-1)^2=0\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}\)

Vậy \(m=\frac{1}{2}\)