DN
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 8 2017
Lời giải:
\(\bullet\)Nếu $p=2$ thì \(10p+1\not\in \mathbb{P}\) (loại)
\(\bullet\) Nếu \(p=3\Rightarrow 10p+1\in\mathbb{P}\). Cùng lúc đó \(5p+1=16\) là hợp số.
\(\bullet\) Nếu \(p>3\Rightarrow p\not\vdots 3\). Xét 2 TH:
TH1: \(p=3k+1\)
Khi đó \(5p+1=5(3k+1)+1=15k+6\vdots 3\) . Mà \(15k+6>3\) nên là hợp số.
TH2: \(p=3k+2\Rightarrow 10p+1=30k+21\vdots 3\), lớn hơn $3$ nên không thể là số nguyên tố (trái với đkđb)
Từ các trường hợp trên, ta có đpcm.
PV
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 3 2021
Lời giải:
Vì $p$ là snt lớn hơn $3$ nên $p$ không chia hết cho $3$. Do đó $p$ có dạng $3k+1$ hoặc $3k+2$ với $k$ tự nhiên.
Nếu $p=3k+1$ thì $10p-1=10(3k+1)-1=30k+9\vdots 9$ và $10p-1>3$ nên không thể là số nguyên tố (trái giả thiết)
Do đó: $p=3k+2$
Khi đó: $5p-1=5(3k+2)-1=15k+9\vdots 3$ và $5p-1>3$ nên $5p-1$ là hợp số (đpcm)
TH
2
24 tháng 10 2015
Vì p >3 nên p sẽ có 1 trong 2 dạng: 3k+1 hoặc 3k+2 (k thuộc N*)
+ Nếu p=3k+1 thì 10p+1=30k+11 => 5p+1=15k+6 là hợp số.
+ Nếu p=3k+2 thì 10p+1=30k+21 => 5p+1=15k+11 là hợp số.
24 tháng 10 2015
vì p > 3 nên p không là 2 hoặc 3
các số nguyên tố lớn hơn 3 phải là số tự nhiên lẻ
=> 5p là số lẻ
Vậy 5p + 1 là số chẵn ( hợp số )
NN
3
VT
0
JL
3 tháng 8 2015
Xét 3 số tự nhiên liên tiếp: 10.p;10+1;2.(5p+1)
=> Có 1 số chia hết cho 3; một số chia hết cho 2
Vì p và 10p+1 là 2 sồ nguyên tố (p>3)
=>p và 10p+1 ko chia hết cho 3 và 2. Vì 10 và 3 nguyên tố cùng nhau; 10 chia hết cho 2
=>10p và 10p+1 ko chia hết cho 3; 10p chia hết cho 2; 10p+1 ko chia hết cho 2
=>10p+2 chia hết cho 3. Vì 2 chia hết cho 2=>10p+2 chia hết cho 2
Vì 2 và 3 nguyên tố cùng nhau =>5p+1 chia hết cho cả 3 và 2
Vậy 5p+1 chia hết cho 6 (đpcm)
nhấn đúng nha
22 tháng 3 2016
p nguyên tố > 3
=> 10p không chia hết cho 3, gt có 10p+1 không chia hết cho 3
10p, 10p+1, 10p+2 là 3 số nguyên liên tiếp nên phải có 1 số chia hết cho 3
Từ các lí luận trên => 10p+2 = 2(5p+1) chia hết cho 3 (*)
Mà 2 và 3 đều là những số nguyên tố nên từ (*) => 5p+1 chia hết cho 3
Mặt khác p > 3 và nguyên tố nên p là số lẻ => 5p+1 là số chẵn => chia hết cho 2
Vậy 5p+1 chia hết cho 2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> 5p+1 chia hết cho 2*3 = 6
p nguyên tố > 3 => 10p không chia hết cho 3, gt có 10p + 1 không chia hết cho 3
10p, 10p+1, 10p+2 là 3 số nguyên liên tiếp nên phải có 1 số chia hết cho 3
Từ các lí luận trên => 10p+2 = 2(5p+1) chia hết cho 3 (*)
Mà 2 và 3 đều là những số nguêyn tố nên từ (*) => 5p+1 chia hết cho 3
mặt khác p > 3 và nguyên tố nên p là số lẻ => 5p+1 là số chẵn => chia hết cho 2
Vậy 5p+1 chia hết cho 2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> 5p + 1 chia hết cho 2.3 = 6
=> 5p + 1 là hợp số
nhưng đây là có p >3