Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
số 5
1 ) 5 > 3
2 ) 5 + 2 = 7 ( 7 là số nguyên tố )
3 ) 5 + 1 = 6 ( điều phải chứng minh )
Các số nguyên tố p lớn hơn 3 : 5,7,11,13,.....
Ta có : p+2 cũng là số nguyên tố thì chỉ có p=5 thì p+2=7 mới là số nguyên tốt
Ta có p = 5 suy ra p+1=6 chia hết cho 6 (đccm)
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 => p không chia hết cho 3
=> p +1 chia het cho 3 (1)
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 => p là số lẻ
=> p + 1 là số chẵn => p + 1 chia hết cho 2 (2)
Tu (1) va (2) => p + 1 chia het cho (3 x 2)
Hay P + 1 chia hết cho 6
k mik nha,đây là cách làm đúng nhất
p là số nguyên tố lớn hơn 3 => p là số lẻ => p+1 chia hết cho 2 (1).
p là số nguyên tố lớn hơn 3 => p không chia hết cho 3. Mà p+2 cũng là số nguyên tố => p+2 không chia hết cho 3.
Mà trong 3 số tự nhiên liên tiếp p, p+1, p+2 phải có 1 số chia hết cho 3 => p+1 chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) => p+1 chia hết cho 6 (do ƯCLN(2,3)=1).
Bổ sung cho Nguyễn Hung Phat:
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3
=> p là số lẻ
=> p + 1 là số chẵn
=> p + 1 chia hết cho 2
Kết hợp với p + 1 chia hết cho 3 của Nguyễn Hung Phat ta mới suy ra p + 1 chia hết cho 1
Vậy....
Số nguyên tố lớn hơn 3 có dạng là:3k+1 hoặc 3k+2(k\(\in\)N*)
Nếu p=3k+1 thì p+2=3k+1+2=3k+3=3(k+1) chia hết cho 3(trái với giả thiết)
Nếu p=3k+2 thì p+1=3k+2+1=3k+3 chưa chắc chia hết cho 6 mà chỉ chia hết cho 3
=>bạn xem lại đề
Cho P là số nguyên tố lớn hơn 3.Biết P+2 cũng là một số nguyên tố.Chứng minh rằng P+1 chia hết cho 6
Xét 3 số tự nhiên liên tiếp: p; p + 1; p + 2; trong 3 số này có 1 số chia hết cho 3
Do p; p + 2 nguyên tố > 3 => p; p + 2 không chia hết cho 3
=> p + 1 chia hết cho 3 (1)
Do p nguyên tố > 3 => p lẻ => p + 1 chẵn => p + 1 chia hết cho 2 (2)
Từ (1) và (2), do (2;3)=1 => p + 1 chia hết cho 6 (đpcm)
Ba số tự nhiên liên tiếp là p ; p + 1 và p + 2
Vì p và p + 2 đều là số nguyên tố nên số ở giữa p + 1 phải chia hết cho 2 ( 1 )
Mà 3 số tự nhiên liên tiếp phải có 1 số chia hết cho 3. Vì 2 số kia là số nguyên tố
=> p + 1 chia hết cho 3 ( 2 ). Từ ( 1 ) ( 2 ) => p + 1 chia hết cho 2 và 3 <=> p + 1 chia hết cho 6
p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p lẻ, do đó p+1⋮⋮2 (1)
p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2.
Dạng 3k+1 không xảy ra.
Dạng 3k+2 cho ta p+1⋮3 (2).
Từ (1) và (2) cho ta p+1⋮6
p nguyên tố > 3
=> 10p không chia hết cho 3, gt có 10p+1 không chia hết cho 3
10p, 10p+1, 10p+2 là 3 số nguyên liên tiếp nên phải có 1 số chia hết cho 3
Từ các lí luận trên => 10p+2 = 2(5p+1) chia hết cho 3 (*)
mà 2 và 3 đều là những số nguyên tố nên từ (*)
=> 5p+1 chia hết cho 3
Mặt khác p > 3 và nguyên tố nên p là số lẻ => 5p+1 là số chẳn => chia hết cho 2
Vậy 5p+1 chia hết cho 2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> 5p+1 chia hết cho 2*3 = 6
Số nguyên tố lớn hơn 3 sẽ có dạng 3k + 1 hay 3k + 2 ( k \(\in\)N )
Nếu p = 3k + 1 thì p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3( k + 1 ) là số nguyên tố
Vì 3( k + 1 ) chia hết cho 3 nên dạng p = 3k + 1 không thể có
Vậy p có dạng 3k + 2 ( Vậy, p + 2 = 3k + 2 + 2 = 3k + 4 là 1 số nguyên tố )
=> p + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k + 3 = 3( k+1 ) chia hết cho 3
Mặt khác p là 1 số nguyên tố lớn hơn 3 cũng như lớn hơn 2 nên p là 1 số nguyên tố lẻ
=> p + 1 là 1 số chẵn
=> p + 1 chia hết cho 2
Vì p chia hết cho cả 2 và 3 mà ƯCLN( 2; 3 ) = 1
=> p + 1 chia hết cho 6