Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a.Ta có :MP,MQ là tiếp tuyến của (O)
\(\Rightarrow MP\perp OP,MQ\perp OQ\)
Mà \(OH\perp MH\Rightarrow M,H,O,P\) cùng thuộc đường tròn đường kính MO
b.Ta có : M,H,Q,O,P cùng thuộc một đường tròn
\(\Rightarrow\widehat{IHQ}=\widehat{IPQ}\)
Mà \(\widehat{HIQ}=\widehat{PIO}\Rightarrow\Delta IPO~\Delta IHQ\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{IO}{IQ}=\frac{IP}{IH}\Rightarrow IH.IO=IQ.IP\)
c.Ta có :
\(MP,MQ\) là tiếp tuyến của (O)
\(\Rightarrow PQ\perp MO\Rightarrow\widehat{OKI}=\widehat{OHM}\left(=90^0\right)\)
\(\Rightarrow\Delta OKI~\Delta OHM\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{OK}{OH}=\frac{OI}{OM}\Rightarrow OM.OK=OI.OH\)
Mà \(PK\perp OM,OP\perp MP\Rightarrow OK.OM=OP^2=R^2\)
\(\Rightarrow OI.OH=R^2\Rightarrow OI=\frac{R^2}{OH}\)
Vì \(OH\perp d\) cố định \(\Rightarrow H\)cố định \(\Rightarrow I\) cố định
\(\Rightarrow IP.IQ=IO.IH\) không đổi
d ) Ta có :
\(\widehat{PMQ}=60^0\Rightarrow\widehat{KOQ}=\widehat{KOP}=60^0\)
Mà \(OK=\frac{1}{2}OQ=\frac{1}{2}R\)Lại có : \(\widehat{MOQ}=60^0,OQ\perp MQ\Rightarrow\Delta MQO\)là nửa tam giác đều\(\Rightarrow MO=2OQ=2R\Rightarrow MK=OM-OK=\frac{3}{2}R\)\(\Rightarrow\frac{S_{MPQ}}{S_{OPQ}}=\frac{\frac{1}{2}MK.PQ}{\frac{1}{2}OK.PQ}=\frac{MK}{OK}=\frac{3}{4}\)
Bài 2 nếu ai giải được thì làm ơn gửi cho mình cách giải nhé!!Mình cũng có bài này mà ko giải được
Bài 4:
a:
Xét (O) có
ΔCED nội tiếp
CD là đường kính
=>ΔCED vuông tại E
ΔOEF cân tại O
mà OI là đường cao
nên I là trung điểm của EF
Xét tứ giác CEMF có
I là trung điểm chung của CM và EF
CM vuông góc EF
=>CEMF là hình thoi
=>CE//MF
=<MF vuông góc ED(1)
Xét (O') có
ΔMPD nội tiêp
MD là đường kính
=>ΔMPD vuông tại P
=>MP vuông góc ED(2)
Từ (1), (2) suy ra F,M,P thẳng hàng
b: góc IPO'=góc IPM+góc O'PM
=góc IEM+góc O'MP
=góc IEM+góc FMI=90 độ
=>IP là tiếp tuyến của (O')
