Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Sử dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông ∆AMO ta tính được A O M ^ = 60 0
b, Tính được A O B ^ = 120 0 , sđ A B C ⏜ = 120 0
c, Ta có A O C ⏜ = B O C ⏜ => A C ⏜ = B C ⏜
a) Xét \(\Delta\)AOB vuông tại B có
\(\cos\widehat{AOB}=\dfrac{OB}{OA}\)(Tỉ số lượng giác góc nhọn)
\(\Leftrightarrow\cos\widehat{AOB}=\dfrac{R}{2\cdot R}=\dfrac{1}{2}\)
hay \(\widehat{AOB}=60^0\)
Vậy: \(\widehat{AOB}=60^0\)
b) Ta có: ΔOBA vuông tại B(OB⊥BA)
nên \(\widehat{AOB}+\widehat{BAO}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)
hay \(\widehat{BAO}=30^0\)
Xét (O) có
AB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)
AC là tiếp tuyến có C là tiếp điểm(gt)
Do đó: AO là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
⇒\(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\)
hay \(\widehat{CAO}=30^0\)
Ta có: \(\widehat{CAO}+\widehat{MAO}=\widehat{MAC}\)(Vì tia AO nằm giữa hai tia AM,AC)
hay \(\widehat{MAO}=60^0\)
Xét ΔMOA có
\(\widehat{MAO}=60^0\)(cmt)
\(\widehat{MOA}=60^0\)(\(\widehat{AOB}=60^0\))
Do đó: ΔMOA đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác đều)
⇒MA=MO(đpcm)
c) Ta có: ΔOBA vuông tại B(OB⊥BA)
mà BI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền OA(I là trung điểm của OA)
nên \(BI=\dfrac{OA}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
mà \(AI=\dfrac{OA}{2}\)(I là trung điểm của OA)
nên BI=AI(1)
Ta có: ΔOCA vuông tại C(OC⊥CA)
mà CI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền OA(I là trung điểm của OA)
nên \(CI=\dfrac{OA}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
mà \(AI=\dfrac{AO}{2}\)(I là trung điểm của OA)
nên CI=AI(2)
Từ (1) và (2) suy ra IA=IB=IC
hay I là giao điểm 3 đường trung trực của ΔABC
Xét (O) có
AB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)
AC là tiếp tuyến có C là tiếp điểm(gt)
Do đó: AB=AC(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Ta có: \(\widehat{BAC}=\widehat{BAO}+\widehat{CAO}\)(tia AO nằm giữa hai tia AB,AC)
hay \(\widehat{BAC}=60^0\)
Xét ΔABC có AB=AC(cmt)
nên ΔABC cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
Xét ΔABC cân tại A có \(\widehat{BAC}=60^0\)(cmt)
nên ΔABC đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác đều)
Xét ΔABC đều có I là giao điểm 3 đường trung trực của tam giác(cmt)
mà trong tam giác đều, giao điểm 3 đường trung trực cũng chính là giao điểm của 3 đường phân giác(Định lí tam giác đều)
nên I là giao điểm của 3 đường phân giác trong ΔBAC
hay I là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC(đpcm)
a: Xét tứ giác PAOB có \(\widehat{OAP}+\widehat{OBP}=180^0\)
nên PAOB là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
PA là tiếp tuyến
PB là tiếp tuyến
Do đó: PA=PB
mà OA=OB
nên PO là đường trung trực của AB
=>PO\(\perp\)AB(1)
Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
AC là đường kính
Do đo:S ΔABC vuông tại B
=>AB\(\perp\)BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra PO//CB