Câu hỏi của Nguyễn Anh Quân

Question

Cho (O) đường kính BC , điểm A bất kỳ thuộc (O) : AB<AC. Kẻ dây AD vuông góc với BC , các đường thẳng AC và BDF cắt nhau tại E . Từ E kẻ EH vuông góc với BC tại H . cm khi A di chuyển trên (O) : AB<AC thì HA luôn tiếp xúc với đường tròn cố định

Giup mk vơi , ai đúng mk cho 3 tick luôn

Cần gấp mai học rùi

Cô Hoàng Huyền · Accepted Answer

Đường tròn c: Đường tròn qua C với tâm A_1 Đoạn thẳng g: Đoạn thẳng [B, A] Đoạn thẳng h: Đoạn thẳng [C, A] Đoạn thẳng m: Đoạn thẳng [C, H] Đoạn thẳng n: Đoạn thẳng [E, H] Đoạn thẳng p: Đoạn thẳng [A, E] Đoạn thẳng q: Đoạn thẳng [A, D] Đoạn thẳng r: Đoạn thẳng [E, D] Đoạn thẳng t: Đoạn thẳng [A_1, A] Đoạn thẳng a: Đoạn thẳng [H, A] A_1 = (5.6, 1.56) A_1 = (5.6, 1.56) C = (9.92, 1.6) C = (9.92, 1.6) C = (9.92, 1.6) Điểm B: Giao điểm đường của c, f Điểm B: Giao điểm đường của c, f Điểm B: Giao điểm đường của c, f Điểm A: Điểm trên c Điểm A: Điểm trên c Điểm A: Điểm trên c Điểm D: Giao điểm đường của c, i Điểm D: Giao điểm đường của c, i Điểm D: Giao điểm đường của c, i Điểm I: Giao điểm đường của f, i Điểm I: Giao điểm đường của f, i Điểm I: Giao điểm đường của f, i Điểm E: Giao điểm đường của j, k Điểm E: Giao điểm đường của j, k Điểm E: Giao điểm đường của j, k Điểm H: Giao điểm đường của f, l Điểm H: Giao điểm đường của f, l Điểm H: Giao điểm đường của f, l Gọi giao điểm của AD và BC là I. Theo tính chất đường kính dây cung, ta có I là trung điểm AD. Từ đó dễ thấy tam giác ABD cân tại B.Ta sẽ chứng minh AH luôn tiếp xúc với đường tròn (O; OA) tại A hay $AH\perp OA$Xét tứ giác EHBA có $\widehat{EHB}+\widehat{EAB}=90^o+90^o=180^o$Vậy nên EHBA là tứ giác nội tiếpSuy ra $\widehat{HEB}=\widehat{HAB}$Do $EH\perp HC,AD\perp HC\Rightarrow$EH // AD $\Rightarrow\widehat{HEB}=\widehat{BDA}$  (Hai góc so le trong)Tứ giác ABDC nội tiếp nên $\widehat{BDA}=\widehat{BCA}$ (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB)Mà $\widehat{BCA}=\widehat{OAC}$Vậy nên $\widehat{HAB}=\widehat{OAC}$Ta có $\widehat{HAO}=\widehat{HAB}+\widehat{BAO}=\widehat{OAC}+\widehat{BAO}=\widehat{BAC}=90^o$Vậy HA vuông góc AO tại A hay HA luôn tiếp xúc với đường tròn $\left(O;OA\right)$Mà (O;OA) là cố định nên HA luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.Câu trả lời: Đường tròn c: Đường tròn qua C với tâm A_1 Đoạn thẳng g: Đoạn thẳng [B, A] Đoạn thẳng h: Đoạn thẳng [C, A] Đoạn thẳng m: Đoạn thẳng [C, H] Đoạn thẳng n: Đoạn thẳng [E, H] Đoạn thẳng p: Đoạn thẳng [A, E] Đoạn thẳng q: Đoạn thẳng [A, D] Đoạn thẳng r: Đoạn thẳng [E, D] Đoạn thẳng t: Đoạn thẳng [A_1, A] Đoạn thẳng a: Đoạn thẳng [H, A] A_1 = (5.6, 1.56) A_1 = (5.6, 1.56) C = (9.92, 1.6) C = (9.92, 1.6) C = (9.92, 1.6) Điểm B: Giao điểm đường của c, f Điểm B: Giao điểm đường của c, f Điểm B: Giao điểm đường của c, f Điểm A: Điểm trên c Điểm A: Điểm trên c Điểm A: Điểm trên c Điểm D: Giao điểm đường của c, i Điểm D: Giao điểm đường của c, i Điểm D: Giao điểm đường của c, i Điểm I: Giao điểm đường của f, i Điểm I: Giao điểm đường của f, i Điểm I: Giao điểm đường của f, i Điểm E: Giao điểm đường của j, k Điểm E: Giao điểm đường của j, k Điểm E: Giao điểm đường của j, k Điểm H: Giao điểm đường của f, l Điểm H: Giao điểm đường của f, l Điểm H: Giao điểm đường của f, l Gọi giao điểm của AD và BC là I. Theo tính chất đường kính dây cung, ta có I là trung điểm AD. Từ đó dễ thấy tam giác ABD cân tại B.Ta sẽ chứng minh AH luôn tiếp xúc với đường tròn (O; OA) tại A hay $AH\perp OA$Xét tứ giác EHBA có $\widehat{EHB}+\widehat{EAB}=90^o+90^o=180^o$Vậy nên EHBA là tứ giác nội tiếpSuy ra $\widehat{HEB}=\widehat{HAB}$Do $EH\perp HC,AD\perp HC\Rightarrow$EH // AD $\Rightarrow\widehat{HEB}=\widehat{BDA}$  (Hai góc so le trong)Tứ giác ABDC nội tiếp nên $\widehat{BDA}=\widehat{BCA}$ (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB)Mà $\widehat{BCA}=\widehat{OAC}$Vậy nên $\widehat{HAB}=\widehat{OAC}$Ta có $\widehat{HAO}=\widehat{HAB}+\widehat{BAO}=\widehat{OAC}+\widehat{BAO}=\widehat{BAC}=90^o$Vậy HA vuông góc AO tại A hay HA luôn tiếp xúc với đường tròn $\left(O;OA\right)$Mà (O;OA) là cố định nên HA luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP