Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) xét (o) có:
góc AEB=90 độ( góc nt chắn nửa đt)⇒góc BEK=90 độ
góc AFB=90 độ( góc nt chắn nửa đt)⇒góc AFK=90 độ
Xét tứ giác KEFH có:
góc BEK=90 độ
góc AFK=90 độ
⇒góc BEK +góc AFK=180 độ
⇒tứ giác KEFH nt ( tứ giác có tổng 2 góc đối= 180 độ)
Gọi BE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N. Gọi L là hình chiếu của I trên ME.
Dễ thấy ^BNA = 900. Suy ra \(\Delta\)BNA ~ \(\Delta\)BCE (g.g) => BN.BE = BC.BA
Cũng dễ có \(\Delta\)BMA ~ \(\Delta\)BCK (g.g) => BC.BA = BM.BK. Do đó BN.BE = BM.BK
Suy ra tứ giác KENM nội tiếp. Từ đây ta có biến đổi góc: ^KNA = 3600 - ^ANM - ^KNM
= (1800 - ^ANM) + (1800 - ^KNM) = ^ABM + (1800 - ^AEM) = ^EFM + ^MEF = ^KFA
=> 4 điểm A,K,N,F cùng thuộc một đường tròn. Nói cách khác, đường tròn (I) cắt (O) tại N khác A
=> OI vuông góc AN. Mà AN cũng vuông góc BE nên BE // OI (1)
Mặt khác dễ có E là trung điểm dây KF của (I) => IE vuông góc KF => IE // AB (2)
Từ (1);(2) suy ra BOIE là hình bình hành => IE = OB = const
Ta lại có EM,AB cố định => Góc hợp bởi EM và AB không đổi. Vì IE // AB nên ^IEL không đổi
=> Sin^IEL = const hay \(\frac{IL}{IE}=const\). Mà IE không đổi (cmt) nên IL cũng không đổi
Vậy I di động trên đường thẳng cố định song song với ME, cách ME một khoảng không đổi (đpcm).
hình( tự vẽ)
a) Chú ý: \(\widehat{AEB}=\widehat{AFB}=90\)(góc chắn nửa đường tròn) => H là trực tâm tam giác ABC
=> tứ giác AIFC nội tiếp (do \(\widehat{AIC}=\widehat{AFC}=90\)) => góc CIF= góc CAF
mà góc CAF=\(\frac{1}{2}\)góc EOF
mà EF=R => tam giác OEF đều => EOF =60 => CIF=30
b)
tam giác vuông AIC đồng dạng với tam giác vuông AEB (g-g)
=> AE.AC=AI.AB
Tương tự tam giác BIC đồng dạng BFA
=> BF.BC=BI.AB
Vậy: AE.AC+BF.BC=AB(AI+IB)=AB\(^2\)=4R\(^2\)=const (ĐPCM)
a) Xét (O) có
\(\widehat{AMB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
nên \(\widehat{AMB}=90^0\)(Hệ quả góc nội tiếp)
hay \(\widehat{FMB}=90^0\)
Xét tứ giác BCFM có
\(\widehat{FCB}\) và \(\widehat{FMB}\) là hai góc đối
\(\widehat{FCB}+\widehat{FMB}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: BCFM là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
hihi mặc dù muộn đến mấy tháng nhưng cũng cảm ơn bn nhiều nha . mình cũng đỗ cấp 3 rồi :333