Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) OBNC có NCO=OBN=90 nên OBNC là tứ giác nội tiếp
b) Xét tam giác ADC có AB,DC là các đường cao
mà AB cắt DC tại O
suy ra O là trực tâm của tam giác ADC
nên NO vuông góc với AD
c)
CONB là tứ giác nôi tiếp nên COA=CNB
Xét tam giác ACO và tam giác DCN
COA=CNB(cmt)
ACO=NCD=90
nên tam giác ACO đồng dạng với tam giác DNC
nên CA.CN=CO.CD
Còn câu d mk chịu
Bài 4:
a:
Xét (O) có
ΔCED nội tiếp
CD là đường kính
=>ΔCED vuông tại E
ΔOEF cân tại O
mà OI là đường cao
nên I là trung điểm của EF
Xét tứ giác CEMF có
I là trung điểm chung của CM và EF
CM vuông góc EF
=>CEMF là hình thoi
=>CE//MF
=<MF vuông góc ED(1)
Xét (O') có
ΔMPD nội tiêp
MD là đường kính
=>ΔMPD vuông tại P
=>MP vuông góc ED(2)
Từ (1), (2) suy ra F,M,P thẳng hàng
b: góc IPO'=góc IPM+góc O'PM
=góc IEM+góc O'MP
=góc IEM+góc FMI=90 độ
=>IP là tiếp tuyến của (O')
super easy!
theo hệ thức lượng và BĐT cô-si:
\(MF+2ME\ge2\sqrt{2MF.ME}=2\sqrt{2MN^2}=2MN\sqrt{2}\)
Vậy GTNN của MF+2ME là \(2MN\sqrt{2}\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}MF=2ME\\MF+2ME=2MN\sqrt{2}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\) \(2MF=2MN\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow MF=MN\sqrt{2}\)
Ta có \(\sin F=\frac{MN}{MF}=\frac{1}{\sqrt{2}}\) nên \(\widehat{F}=45^0\)
Hay tam giác MNF vuông cân => ... => tam giác MNE vuông cân => ME = NE => E nằm chính giữa cung MN
p/s: làm bài tốt ko bn?