Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ban tu ve hinh nhe
Ta co goc AEBnam ngoai dt nen goc AEB = 1/2(CUNG AB-cungHM)=1/2(cungHM+ cung MB)
ma goc Achan cung HB nen AEB=A nen tam giac AEB can o B
ban se de cm duoc AEBK thuoc 1dt nenKEB=90 nen KE^2=KH.KB
xet tam giac AEB co EI la duong cao con lai nenEIM dong dang EAB nenEIM=EBA
ma EBA=MBN nen EIM=MBN
ma EIM VA MBNcung nhin EN nenIENB thuoc 1duong tron
a) Góc EBH = góc HBA ( góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)
BH vuông góc EA ( góc AHB =90 nội tiếp chắn nửa đường tròn )
=> Có đpcm
b) KH.KB= KE ^2 ( dùng htl tỏng tam giác BAK )
1) Ta thấy: Tứ giác AHMB nội tiếp đường tròn => ^HAM=^HBM; ^HMA=^HBA
Do H là điểm chính giữa của cung AM nên \(\Delta\)AHM cân tại H => ^HAM=^HMA
Từ đó suy ra: ^HBM=^HBA hay ^HBE=^HBA => BH là phân giác ^ABE
H thuộc nửa đường tròn đường kính AB => AH\(\perp\)BH hay BH\(\perp\)AE
Xét \(\Delta\)BAE: BH là phân giác ^ABE; BH\(\perp\)AE => \(\Delta\)BAE cân đỉnh B (đpcm).
2) Xét \(\Delta\)KHA và \(\Delta\)KAB: ^KHA=^KAB (=900); ^AKB chung => \(\Delta\)KHA ~ \(\Delta\)KAB (g.g)
\(\Rightarrow\frac{KH}{KA}=\frac{KA}{KB}\Rightarrow KH.KB=KA^2\)(1)
Ta có: AE\(\perp\)BK tại H và AH=EH => A đối xứng với E qua BK => AK=KE. Thay vào (1):
\(\Rightarrow KH.KB=KE^2\)(đpcm).
3) Dễ thấy: 2 điểm A và N cùng nằm trên (B) => BA=BN => \(\Delta\)ABN cân đỉnh B
Mà BM\(\perp\)AN => BM là đường trung trực của AN hay BE là trung trực của AN
=> EA=EN => \(\Delta\)AEN cân đỉnh E = >^EAN=^ENA (2)
Lại có: ^HAM=^HBM (Cùng chắn cung HM) hay ^EAN=^EBI (3)
(2); (3) => ^ENA=^EBI hay ^ENI=^EBI => Tứ giác BIEN nội tiếp đường tròn (đpcm).
4) Ta có: ^KAB=900. Mà KA và AB đều cố định
Vậy để ^KAM=900 thì điểm M phải trùng với điểm B.
BẠN TỰ VẼ HÌNH NHA
a)Ta có: \(\widehat{AHB}\)=90 độ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
=> BH\(\perp\)AH=> BH\(\perp\)AE=> BH là đường cao của \(\Delta\)BAE (1)
Ta lại có: \(\widehat{ABH}=\dfrac{1}{2}sđ\)cung AH(góc nội tiếp chắn cung AH)
và \(\widehat{MBH}=\dfrac{1}{2}sđ\)cung HM (góc nội tiếp chắn cung HM)
mà cung AH=cung HM( H là điểm chính giữa AM)
=>\(\widehat{ABH}=\widehat{MBH}\) => \(\widehat{ABH}=\widehat{EBH}\)(M thuộc EB)
=>BN là tia phân giác của \(\Delta\)BAE (2)
Từ (1) và (2) => \(\Delta\)BAE cân
b)Xét \(\Delta ABK\) và \(\Delta EBK\) , ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}KBchung\\AB=EB\left(\Delta BAEcân\right)\\\widehat{ABK}=\widehat{EBK}\end{matrix}\right.\)
=> \(\Delta ABK=\Delta EBK\)(c.g.c)
=>\(\widehat{ABK}=\widehat{EBK}\)(2 góc tương ứng)
mà \(\widehat{ABK}\)=90 độ(tiếp tuyến của nửa (O) tại A)
=>\(\widehat{EBK}\)=90 độ
Xét \(\Delta\)KEB vuông tại E có đường cao EH
\(KE^2=KH.KB\)(hệ thức lượng)
