Question

[Vinne]

cho nửa đường tròn O đường kính AB kẻ tiếp tuyến bx tại b của O Gọi M là điểm di động thuộc nửa đường tròn (O) và AM cắt Bx tại N.Xác định vị trí của M để 2AM+AN nhỏ nhất

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

N thuộc tiếp tuyến Bx \(\Rightarrow\Delta ABN\) vuông tại B

M thuộc đường tròn \(\Rightarrow AM\perp BM\)

\(\Rightarrow BM\) là đường cao trong tam giác vuông ABN

Áp dụng hệ thức lượng: \(AB^2=AM.AN\)

\(\Rightarrow2AM+AN\ge2\sqrt{2AM.AN}=2\sqrt{2AB^2}=2\sqrt{2}AB\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(2AM=AN\Rightarrow M\) là trung điểm AN

\(\Rightarrow BM\) là trung tuyến ứng với cạnh huyền \(\Rightarrow BM=AM\)

\(\Rightarrow M\) là điểm chính giữa cung AB

Answer 2

[Đỗ Tuệ Lâm]

Cái hình là AB^2 .