Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
d) Đường vuông góc BN tại N cắt tiếp tuyến tại A tại điểm E ta có:
\(\Delta AMB=\Delta BNE\left(g-c-g\right)\)
Vì: \(\widehat{MAB}=\widehat{NBE}\left(\text{cũng phụ }\widehat{MBA}\right)\)
AM = BN nên BA = BE = 2R không đổi nên E cố định
=> Đường vuông góc BN tại N qua điểm E cố định và tg ABE vuông cân tại B.
a) Vì M là điểm chính giữa cung AB \(\Rightarrow OM\bot AB\Rightarrow\angle AOM=90=\angle AHM\)
\(\Rightarrow AOHM\) nội tiếp
b) MKBA nội tiếp \(\Rightarrow\angle MKA=\angle MBA=45\) (M là điểm chính giữa)
\(\Rightarrow\Delta MHK\) vuông cân tại H
c) Chu vi của tam giác OPK là: \(OP+OK+PK\)
Ta có: \(\left(OP+OK+PK\right)^2\le3\left(OP^2+OK^2+PK^2\right)\) (BĐT Bunhia)
\(\Rightarrow OP+OK+PK\le\sqrt{3\left(OK^2+OP^2+PK^2\right)}=\sqrt{3.2OK^2}=\sqrt{6}OK\)
Để chu vi tam giác OPK lớn nhất \(\Rightarrow\) OK lớn nhất \(\Rightarrow\) K là điểm chính giữa cung BM
