Question

[LUU HA]

Cho n nguyên dương. CMR : Nếu \(2^n+1\)là số nguyên tố thì n là lũy thừa của 2

Answer 1

[♛☣ Peaceful Life ☣♛]

Xét \(n=2^k.q\) trong đó \(q\)là số lẻ

ta có \(2^n+1=\left(2^{2^k}\right)^q+1⋮\left(2^{2^k}+1\right)\)

vì \(q\)lẻ

ta được:

nếu \(k\ge1\) thì là hợp số

\(k=0\) cũng là hợp số

nên \(q=1\)

khi đó \(n=2^k\left(đpcm\right)\)

Answer 2

[LUU HA]

Tại sao mà  \(k\ge1\)lại suy ra q = 1