MA
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NN
21 tháng 10 2020
b) Vì \(n\), \(n+1\)là 2 số tự nhiên liên tiếp
\(\Rightarrow n\left(n+1\right)⋮2\)\(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮2\)
Vì \(n\), \(n+1\), \(n+2\)là 3 số tự nhiên liên tiếp
\(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3\)
\(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)chia hết cho cả 2 và 3 ( đpcm )
c) Vì \(n\), \(n+1\)là 2 số tự nhiên liên tiếp
\(\Rightarrow n\left(n+1\right)⋮2\)\(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)⋮2\)(1)
Ta có: \(n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)=n\left(n+1\right)\left(2n+4-3\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(2n+4\right)-3n\left(n+1\right)\)
\(=2.n\left(n+1\right)\left(n+2\right)-3n\left(n+1\right)\)
Từ phần b \(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3\)
\(\Rightarrow2n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3\)
mà \(3n\left(n+1\right)⋮3\)\(\Rightarrow2n\left(n+1\right)\left(n+2\right)-3n\left(n+1\right)⋮3\)
hay \(n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)⋮3\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)\)chia hết cho cả 2 và 3 ( đpcm )
20 tháng 10 2020
b) Trong 2 số tự nhiên liên tiếp tồn tại 1 số chia hết cho 2
=> n(n+1)(n+2) chia hết cho 2 (1)
Trong 3 số tự nhiên liên tiếp tồn tại một số chia hết cho 3
=> n(n+1)(n+2) chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) => đpcm
c) Ta có: \(n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)=n\left(n+1\right)\left[\left(n+2\right)+\left(n-1\right)\right]\)
\(=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Áp dụng phần a tích 3 STN liên tiếp chia hết cho 2 và 3
=> (n-1)n(n+1) và n(n+1)(n+2) cùng chia hết cho ả 2 và 3
=> n(n+1)(2n+1) chia hết cho cả 2 và 3
=> đpcm
PN
2
NN
8 tháng 1 2017
Gọi\(ƯCLN\left(2n+3,n+1\right)=a\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮a\\n+1⋮a\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮a\\2n+2⋮a\end{cases}}\Rightarrow2n+3-\left(2n+2\right)⋮a\)\(\Rightarrow1⋮a\Rightarrow a=1\RightarrowƯCLN\left(2n+3,n+1\right)=1\left(đpcm\right)\)
MU
2
30 tháng 6 2018
n(n+1)(n+2)
ta thấy n,n+1,n+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp
=> có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3
1 tháng 7 2018
Đặt A = n . ( n + 1 ) . ( n + 2 )
Ta có n là số tự nhiên => n, n+1, n+2 là ba số tự nhiên liên tiếp mà trong ba số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số chẵn nên A \(⋮\)2
Vì n, n+1, n+2 là ba số tự nhiên liên tiếp nên khi chia cho 3 sẽ có ba số dư khác nhau là 0, 1, 2 suy ra A \(⋮\)3
Vì A chia hết cho cả 2 và 3 => A chia hết cho 6
Vậy A chia hết cho 6 ( dpcm )
HT
1
NH
1
20 tháng 11 2015
n(n+1) chia hết cho 2
=> A =n(n+1) +1 chia cho 2 dư 1
=> A không chia hết cho 4
mk bt lm rồi ạ!
Vì n và n + 1 là hai số tự nhiên liên tiếp nên n(n+1) \(⋮\)2 \(\Rightarrow\)n(n+1)(2n+1) \(⋮\)2 \(\forall\) n \(\in\) N (1)
+) Nếu n \(⋮\)3 thì n(n+1)(2n+1) \(⋮\)3
+) Nếu n chia 3 dư 1 thì 2n chia 3 dư 2 \(\Rightarrow\)2n + 1 \(⋮\)3 \(\Rightarrow\)n(n+1)(2n+1) \(⋮\)3
+) Nếu n chia 3 dư 2 thì n + 1 \(⋮\)3 \(\Rightarrow\)n(n+1)(2n+1) \(⋮\)3
\(\Rightarrow\)n(n+1)(2n+1) \(⋮\)3 \(\forall\)n \(\in\)N
\(\Rightarrow\)(đpcm)