K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NN
3
LC
29 tháng 8 2015
Gọi ƯC(21n+4,14n+3)=d
21n+4 chia hết cho d
=>2.(21n+4)=42n+8 chia hết cho d
14n+3 chia hết cho d
=>3.(14n+3)= 42n+6 chia hết cho d
=>42n+8-42n-6 chia hết cho d
=>2 chia hết cho d
=>d=Ư(2)=(1,2)
Lại có: 14n+3 choa hết cho d
=>2.(7n+1)+1 chia hết cho d
mà 2.(7n+1)+1 là số lẻ
=>d không chia hết cho 2
=>d khác 2
=>d=1
=>ƯC(21n+4,14n+3)=1
=>Phân số \(\frac{21n+4}{14n+3}\)là phân số tối giản
=>ĐPCM
13 tháng 1 2018
Gọi ƯC(21n+4,14n+3)=d
21n+4 chia hết cho d
=>2.(21n+4)=42n+8 chia hết cho d
14n+3 chia hết cho d
=>3.(14n+3)= 42n+6 chia hết cho d
=>42n+8-42n-6 chia hết cho d
=>2 chia hết cho d
=>d=Ư(2)=(1,2)
Lại có: 14n+3 choa hết cho d
=>2.(7n+1)+1 chia hết cho d
mà 2.(7n+1)+1 là số lẻ
=>d không chia hết cho 2
=>d khác 2
=>d=1
=>ƯC(21n+4,14n+3)=1
=>Phân số 21n+414n+3 là phân số tối giản
=>ĐPCM
1 tháng 3 2019
Bài này còn không làm được à .
Giải :
Giả sử phân số \(\frac{21n+4}{14n+3}\)là một phân số chưa tối giản
Nên suy ra ( 21n + 4 ) và ( 14n + 3 ) cùng có một ước số nguyên tố a ( a > 1 )
Từ trên ta có :
- ( 21n + 4 ) \(⋮\)a ( 1)
- ( 14n + 3 ) \(⋮\)a ( 2)
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra:
\(\left(21n+4\right)-\left(14n+3\right)⋮a\)
\(\Rightarrow21n+4-14n-3⋮a\)
\(\Rightarrow7n+1⋮a\)
\(\Leftrightarrow2\left(7n+1\right)⋮a\)
\(\Rightarrow14n+2⋮a\)
mà \(14n+3⋮a\)
\(\Rightarrow1⋮a\Leftrightarrow a=1\)( điều này vô lí )
=> Phân số \(\frac{21n+4}{14n+3}\)không thể rút gọn được nữa.
2 tháng 3 2019
Gọi d là ƯCLN của \(21n+4;14n+3\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}21n+4⋮d\\14n+3⋮d\left(1\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow21n+4-14n-3⋮d\)
\(\Rightarrow7n+1⋮d\)
\(\Rightarrow2\left(7n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow14n+2⋮d\left(2\right)\)
Lấy \(\left(1\right)-\left(2\right)\) ta được:\(1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrowđpcm\)
NT
2
PN
3 tháng 8 2019
a,Gọi d là UCLN(2n + 1 ; 4n + 3)
=>\(\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\4n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(2n+1\right)⋮d\\4n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+2⋮d\\4n+3⋮d\end{cases}}\)
=>4n + 2 - (4n + 3) chia hết cho d
=> 4n + 2 - 4n - 3 chia hết cho d
=> -1 chia hết cho d
=> UCLN(2n + 1 ; 4n + 3) = -1
=> Phân số 2n + 1/4n + 3 là phân số tối giản
3 tháng 8 2019
a,Gọi ước chung lớn nhất của 2n+1 và 4n+3 là d(d thuộc N*)
Ta có:2n+1 chia hết cho d=)8n+4 chia hết cho d
4n+3 chia hết cho d=)8n+6 chia hết cho d
Do đó (8n+4)+(8n+6) chia hết cho d
hay (8n+4+8n+6)chia hết cho d
10 chia hết cho d
=)d=10
Vậy phân số 2n+1/4n+3 là ps tối giản
b,Làm tương tự phần a bn nhé
Chỗ chia hết bn có thể thay bằng dấu chia hết nhé
MM
27 tháng 4 2018
\(1/\)
Để \(\frac{21n+4}{14n+3}\)là phân số tối giản
Suy ra: ƯCLN\(\left(21n+4;14n+3\right)=1\)
Gọi ƯCLN\(\left(21n+4;14n+3\right)=a\)
Ta có:
\(21n+4⋮a\)
\(\Rightarrow\left(21n+4\right).2=42n+8⋮a\)(1)
\(14n+3⋮a\)
\(\Rightarrow\left(14n+3\right).3=42n+9⋮a\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra:
\((42n+9)-(42n+8)⋮a\)
\(\Rightarrow1⋮a\)
\(\Rightarrow a\inƯ\left(1\right)\)
\(\Rightarrow a=1\)hoặc\(a=-1\)
\(a\inƯCLN\left(1\right)\)\(\Rightarrow a=1\)
Vậy \(\frac{21n+4}{14n+3}\)là phân số tối giản
Gọi d là ước chung lớn nhất của 14n+3 và 21n+4
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}14n+3⋮d\\21n+4⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}42n+9⋮d\\42n+8⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\)
\(\Leftrightarrow d=1\)