Question

[Hà Ngọc Anh]

Cho n điểm ( n thuộc N ) ; ( n bé hơn hoặc bằng 2 ). Nối từng cặp 2 điểm tạo thành các đoạn thẳng.

a, Có bao nhiêu đoạn thẳng nếu không có 3 điểm nào thẳng hàng ?

b, Có bao nhiêu đoạn thẳng nếu có đúng 3 điểm thẳng hàng ?

c, Tính n biết có tất cả 1770 đoạn thẳng .

Answer 1

[My Nguyễn Thị Trà]

a. Nối n điểm với n-1 điểm còn lại ta được n(n-1) đoạn thẳng. Nhưng như thế, mỗi đoạn thẳng được lặp lại hai lần nên ta có số đoạn thẳng thực tế là: n(n-1) : 2 đoạn thẳng

b. Vì có đúng 3 điểm thẳng hàng nên số đoạn thảng tăng lên:

3 - 2 = 1 ( đoạn thẳng )

Có số đoạn thẳng nếu có đúng 3 điểm thẳng hàng là n(n - 1 ) : 2 + 1 đoạn thẳng

c. Ta có: n( n - 1 ) : 2 = 1770

\(\Rightarrow n\left(n-1\right)=1770\times2\)

\(\Rightarrow n\left(n-1\right)=3540\)

\(\Rightarrow n\left(n-1\right)=60\times59\)

\(\Rightarrow n=60\)

Vậy n = 60

Nhớ h cho mình nhé! Thank you!!!

Answer 2

[Tiến Vỹ]

a) Chọn một điểm. Nối điểm đó với từng điểm trong n - 1 điểm còn lại, ta vẽ được n - 1 đoạn thẳng. Làm như vậy với n điểm, ta được n(n - 1) đoạn thẳng. Nhưng mỗi đoạn thẳng đã được tính hai lần, do đó tất cả chỉ có  đoạn thẳng.
b) Tuy trong hình vẽ có 3 điểm thẳng hàng, nhưng số đoạn thẳng phải đếm vẫn không đổi, do đó vẫn có \(\frac{n.\left(n+1\right)}{2}\) đoạn thẳng.

c, ta có \(\frac{n\left(n+1\right)}{2}=1770\)do đó \(n.\left(n+1\right)=2.1770=2^2.3.5.59=60.59\)

vậy \(n=60\)