Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : M= [(1+1/98)+(1/2+1/97)+...+(1/49+1/50)].2.3.4...98
M=(99/1.98+99/2.97+...+99/49.50).2.3.4...98
M=99(1/1.98+1/2.97+...+1/49.50).2.3.4...98
M=99(k1+k2+...+k49/1.2.3.4...97.98).2.3.4...98
M=99(k1+k2+...+k49)
Vậy M chia hết cho 99
Đây là hệ quả của bất đẳng thức Cô-si (AM-GM) áp dụng cho 2 số dương a,b
Lớp 8 mới hok đó nên c/m cũng phải theo cách lớp 8 sợ bạn ko hỉu -_- (hok 7 hằng đẳng thức đáng nhớ với quy tắc biến đổi bất phương trình rùi thì Ok)
Ta có: \(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{98}\)
\(=\left(1+\frac{1}{98}\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{97}\right)+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{96}\right)+...+\left(\frac{1}{49}+\frac{1}{50}\right)\)
\(=\frac{99}{1.98}+\frac{99}{2.97}+\frac{99}{3.96}+...+\frac{99}{49.50}\)
\(=99\left(\frac{1}{1.98}+\frac{1}{2.97}+\frac{1}{3.96}+...+\frac{1}{49.50}\right)\)
\(\Rightarrow A=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{98}\right).2.3.4....98\)
\(=99\left(\frac{1}{1.98}+\frac{1}{2.97}+\frac{1}{3.96}+...+\frac{1}{49.50}\right).2.3.4....98\)chia hết cho 99 (đpcm)
\(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{97}+\frac{1}{98}=\left(\frac{1}{1}+\frac{1}{98}\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{97}\right)+...+\left(\frac{1}{49}+\frac{1}{50}\right)\)( có 98 phân số => có 8 cặp )
\(=\frac{99}{1.98}+\frac{99}{2.97}+...+\frac{99}{49.50}=99.\left(\frac{1}{1.98}+\frac{1}{2.97}+...+\frac{1}{49.50}\right)\)
\(\Rightarrow A=\left(\frac{1}{1.98}+\frac{1}{2.97}+...+\frac{1}{49.50}\right).1.2.3....98.99\)
\(\)A chia hết cho 99.
Tính một lúc ta được M=1+2+3+...+98
\(M=\left(1+98\right)+\left(2+97\right)+...\left(49+50\right)\)
\(M=99+99+99+...+99\)
Vậy M chia hết cho 99
Ai tích mk mk tích lại cho
Tìm 2M rồi trừ cho M sẽ ra kết quả
Mình giải cho đợi tí
Tham khảo nha bạn :
Câu hỏi của Trần Minh Hưng - Toán lớp | Học trực tuyến
a, Ta có:
\(\frac{1}{2^3}< \frac{1}{1\cdot2\cdot3};\frac{1}{3^3}< \frac{1}{2\cdot3\cdot4};\frac{1}{4^3}< \frac{1}{3\cdot4\cdot5};...;\frac{1}{n^3}< \frac{1}{\left[n-1\right]n\left[n+1\right]}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^3}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{n^3}< \frac{1}{1\cdot2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3\cdot4}+\frac{1}{3\cdot4\cdot5}+...+\frac{1}{\left[n-1\right]n\left[n+1\right]}\)
Đặt \(A'=\frac{1}{1\cdot2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3\cdot4}+\frac{1}{3\cdot4\cdot5}+...+\frac{1}{\left[n-1\right]n\left[n+1\right]}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}A'=\frac{1}{1\cdot2}-\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3}-\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{3\cdot4}-\frac{1}{4\cdot5}+...+\frac{1}{\left[n-1\right].n}-\frac{1}{n\left[n+1\right]}\)
\(\frac{1}{2}A'=\frac{1}{1\cdot2}-\frac{1}{n\left[n+1\right]}=\frac{1}{2}-\frac{1}{n\left[n+1\right]}=\frac{1}{4}-\frac{1}{2n\left[n+1\right]}< \frac{1}{4}\)
Vậy \(\frac{1}{1\cdot2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3\cdot4}+\frac{1}{3\cdot4\cdot5}+...+\frac{1}{\left[n-1\right]n\left[n+1\right]}< \frac{1}{4}\Leftrightarrow\frac{1}{2^3}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{4^3}+...+\frac{1}{n^3}< \frac{1}{4}\)
b,
\(C=\frac{4}{3}+\frac{10}{9}+\frac{28}{27}+...+\frac{3^{98}+1}{3^{98}}=1+\frac{1}{3}+1+\frac{1}{3^2}+1+\frac{1}{3^3}+...+1+\frac{1}{3^{98}}\)
\(=\left[1+1+1+...+1\right]+\left[\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{98}}\right]=98+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{98}}\)
Đặt \(C'=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{98}}\)
\(\Rightarrow3C'=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{97}}\)
\(\Rightarrow3C'-C'=\left[1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{97}}\right]-\left[\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{98}}\right]=1-\frac{1}{3^{98}}\)
\(\Rightarrow C'=\frac{1-\frac{1}{3^{98}}}{2}< 1\)
\(\Rightarrow98+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{98}}< 98+1=99< 100\)
\(\Rightarrow\frac{4}{3}+\frac{10}{9}+\frac{28}{27}+...+\frac{3^{98}+1}{3^{98}}< 100\)
c,
\(D=\frac{5}{4}+\frac{5}{4^2}+...+\frac{5}{4^{39}}\)
\(4D=5+\frac{5}{4}+\frac{5}{4^2}+...+\frac{5}{4^{38}}\)
\(4D-D=\left[5+\frac{5}{4}+\frac{5}{4^2}+...+\frac{5}{4^{38}}\right]-\left[\frac{5}{4}+\frac{5}{4^2}+...+\frac{5}{4^{38}}+\frac{5}{4^{39}}\right]\)
\(3D=5-\frac{5}{4^{39}}\Leftrightarrow D=\frac{5-\frac{5}{4^{39}}}{3}< \frac{5}{3}\)
Vậy:...........
AI THẤY ĐÚNG NHỚ ỦNG HỘ NHA
Ta có: 1+1/2 +1/3 +...+1/98
=(1+1/98 )+(1/2 +1/97 )+(1/3 +1/96 )+...+(1/49 +1/50 )
=99/1.98 +99/2.97 +99/3.96 +...+99/49.50
=99(1/1.98 +1/2.97 +1/3.96 +...+1/49.50 )
⇒A=(1+1/2 +1/3 +...+1/98 ).2.3.4....98
=99(1/1.98 +1/2.97 +1/3.96 +...+1/49.50 ).2.3.4....98chia hết cho 99 (đpcm)