Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án C
Do góc giữa hai mặt phẳng (AB'C') và (ABC) bằng 60 °
Suy ra A B ' C ' ; A B C ^ = 60 °
Dựng H K ⊥ B ' C ' , do A H ⊥ B ' C ' ⇒ B ' C ' ⊥ A K H
Do đó A K H ^ = 60 °
Mặt khác
B
'
C
'
=
a
3
,
sin
A
'
B
'
C
'
^
=
A
'
C
'
B
'
C
'
=
2
3
Suy ra H K = H B ' sin B ' ^ = a 2 2 3 ; A H = H K tan 60 ° = a 2 2
Do C ' H = A ' H 2 + A ' C ' 2 = 3 a 2 ⇒ r H B ' C ' = H C ' 2 sin H B ' C ' ^ = 3 a 6 8
Áp dụng công thức tính nhanh R = r 2 + A H 2 4 = a 62 8 .
Đáp án B.
Phương pháp:
Sử dụng công thức Côsin:
a 2 = b 2 + c 2 − 2 b c cos A
Cách giải:
Dựng hình bình hành ABCD (tâm I). Khi đó, A’B’CD là hình bình hành (do A ' B ' → = A B → = D C → )
⇒ A ' D / / B ' C ⇒ A ' B ; B ' C = A ' B ; A ' D
Tam giác ABC vuông tại A
⇒ B C = A B 2 + A C 2 = a 2 + a 3 2 = 2 a
H là trung điểm của BC
⇒ H B = H C = a
Tam giác A’BH vuông tại H
⇒ A ' B = A ' H 2 + H B 2 = a 3 2 + a 2 = 2 a
Tam giác ABC vuông tại A
⇒ cos A B C = A B B C = a 2 a = 1 2
ABCD là hình bình hành
⇒ A B / / C D ⇒ D C B = 180 0 − A B C ⇒ cos D C B = − c osABC=- 1 2
Tam giác BCD:
B D = B C 2 + C D 2 − 2 B C . C D . cos D C B = 2 a 2 + a 2 − 2.2 a . a . − 1 2 = a 7
Tam giác CDH:
D H = C H 2 + C D 2 − 2 C H . C D . cos D C B = a 2 + a 2 − 2 a . a . − 1 2 = a 3
Tam giác A’DH vuông tại H:
A ' D = A ' H 2 + H D 2 = a 3 2 + a 3 2 = a 6
Tam giác A’BH:
cosBA ' D = A ' D 2 + A ' B 2 − B D 2 2 A ' D . A ' B = a 6 2 + 2 a 2 − 7 a 2 2. a 6 .2 a = 3 4 6 = 6 8 .
Gọi F là trung điểm của AA’. Trong mặt phẳng (AA'H) kẻ đường trung trực của AA’ cắt d tại I. Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A'ABC và bán kính R = IA
Ta có: A E I ^ = 60 o , E F = 1 6 A A ' = a 6
I F = E F . tan 60 o = a 3 6 R = A F 2 + F I 2 = a 3 3
Đáp án C
Đáp án C
Tam giác ABC vuông tại A ⇒ B C = A B 2 + A C 2 = 2 a ⇒ R Δ A B C = B C 2 = a
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ là R = R 2 Δ A B C + A A ' 2 4 = a 2 + 2 a 2 4 = a 2 .
Đáp án A
Gọi H là trung điểm của BC, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC suy ra H là trung điểm của AO.
Ta có D H = 3. V A B C D S Δ A B C = a 3 4 .
Gọi J là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Khi đó J O ⊥ A B C .
Do J A = R , O A = a nên J O = R 2 − a 2 .
Mặt khác H O ⊥ J O , H O ⊥ H D nên ta có
a 3 4 ± R 2 − a 2 2 + a 2 2 = R 2 ⇔ R = a 91 8 .
Đáp án D.
Gọi H là trọng tâm của tam giác ABC, từ giả thiết suy ra B ' H ⊥ A B C .
Khi đó
B B ' , A B C ^ = B B ' , B H ^ = B ' B H ^ = 60 °
Ta có
B B ' = a ⇒ B H = B B ' . cos B ' B H ^ = a . cos 60 ° = a 2 , B ' H = B ' B 2 − B H 2 = a 3 2
Gọi M là trung điểm BC, suy ra B H = 2 3 B M ⇒ B M = 3 2 B H = 3 2 . a 2 = 3 a 4 .
Đặt A C = x > 0 ⇒ B C = A C . tan B A C ^ = x . tan 60 ° = x 3 ⇒ A B = A B 2 + A C 2 = 2 x .
Lại có
B M = B C 2 + C M 2 = B C 2 + A C 2 4 = 3 x 2 + x 2 4 = x 13 2 = 3 a 4 ⇒ x = 3 a 2 13
⇒ A C = 3 a 2 13 , B C = 3 3 a 2 13 , A B = 6 a 2 13 ⇒ S Δ A B C = 1 2 A C . B C = 9 3 a 2 104
(đvdt).
Vậy V A ' A B C = 1 3 B ' H . S Δ A B C = 1 3 . a 3 2 . 9 3 a 2 104 = 9 a 3 208 (đvtt).
