Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Mình nhầm \(C^1_{2016}a_{2015}\)thành \(C^1_{2016}a^{2015}\)
a. Cho \(x=1\) ta được:
\(\left(1+1+2\right)^{10}=a_0+a_1+a_2+...+a_{20}\)
\(\Rightarrow S_1=4^{10}\)
b. Cho \(x=2\) ta được:
\(\left(1+2+8\right)^{10}=a_0+a_1.2+a_2.2^2+...+a_{20}.2^{20}\)
\(\Rightarrow S_2=11^{10}\)
c.
\(\left(1+x+2x^2\right)^{10}=\sum\limits^{10}_{k=0}C_{10}^k\left(x+2x^2\right)^k=\sum\limits^{10}_{k=0}\sum\limits^k_{i=0}C_{10}^kC_k^i.2^ix^{i+k}\)
Số hạng chứa \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}i+k=17\\0\le i\le k\le10\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(i;k\right)=\left(7;10\right);\left(8;9\right)\)
\(\Rightarrow a_{17}=C_{10}^{10}C_{10}^7.2^7+C_{10}^9.C_9^8.2^8=...\)
Xét \(x\ne1\)
\(\left(1+x+...+x^{10}\right)^{11}=a_0+a_1x+...+a_{110}x^{110}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^{11}\left(1+x+...+x^{10}\right)^{11}=\left(x-1\right)^{11}\left(a_1+a_1x+...+a_{110}x^{110}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x^{11}-1\right)^{11}=\left(x-1\right)^{11}\left(a_0+a_1x+...+a_{110}x^{110}\right)\)
\(VP=\left(x-1\right)^{11}\left(a_0+a_1x+...\right)=\left(\sum\limits^{11}_{k=0}C_{11}^kx^k\left(-1\right)^{11-k}\right)\left(a_0+a_1x+...\right)\) (1)
Ta thấy tổng các hệ số của \(x^{11}\) trong khai triển (1) là:
\(C_{11}^0\left(-1\right)^{11}.a_{11}+C_{11}^1\left(-1\right)^{10}a_{10}+C_{11}^2\left(-1\right)^9a_9+...+C_{11}^{11}\left(-1\right)^0a_0\)
\(=-C_{11}^0a_{11}+C_{11}^1a_{10}-C_{11}^2a_9+...+C_{11}^{11}a_0=-T\)
\(VT=\sum\limits^{11}_{k=0}C_{11}^k\left(x^{11}\right)^k.\left(-1\right)^{11-k}\)
Hệ số của \(x^{11}\) trong khai triển trên là \(C_{11}^1\left(-1\right)^{10}=C_{11}^1=11\)
Mà \(VT=VP\Rightarrow-T=11\Rightarrow T=-11\)
\(S_0=a_0+a_1+...+a_{16}=f\left(1\right)=1\)
Số hạng tổng quát trong khai triển:
\(\sum\limits^8_{k=0}C_8^k\left(x^2+2x\right)^k\left(-2\right)^{8-k}=\sum\limits^8_{k=0}C_8^k\left(-2\right)^{8-k}\sum\limits^k_{i=0}C_k^ix^{2i}\left(2x\right)^{k-i}\)
\(=\sum\limits^8_{k=0}\sum\limits^k_{i=0}C_8^kC_k^i\left(-2\right)^{8-k}2^{k-i}x^{i+k}\)
Số hạng không chứa x thỏa mãn: \(\left\{{}\begin{matrix}0\le i\le k\le8\\i+k=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow i=k=0\Rightarrow a_0=C_8^0C_0^0\left(-2\right)^82^0=2^8\)
Số hạng chứa \(x^{16}\) thỏa mãn: \(\left\{{}\begin{matrix}0\le i\le k\le8\\i+k=16\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow i=k=8\Rightarrow a_{16}=C_8^8C_8^8\left(-2\right)^0.2^0=1\)
\(\Rightarrow S=S_0-\left(a_0+a_{16}\right)=-2^8\)
