Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.Dễ dàng chứng minh được: EHQ = EFM (cgc).
Suy ra dễ dàng tam giác EMQ vuông cân.
PEF = PQN (đồng vị) mà FEM = QEH.
Suy ra: PEN = PEF + FEM = EQH + QEH = 900.
Vậy tam giác PEN vuông (1).
2 .
Thấy: NEQ = PEM (gcg) nên suy ra EN = EP (2).
Từ (1) và (2) suy ra:Tam giác PEN vuông cân.
2.Có: EIPN và EKQM.
Vậy tứ giác EKRI có góc I và góc K vuông (4).
Lại có:
PQR = RPQ = 450 suy ra: PRQ = 900 (3).
Từ (3) và (4) suy ra tứ giác ẺIK là hình chữ nhật.
3.Dễ thấy QEKH và EFMK là các tứ giác nội tiếp.
Ta có:
EKH = 1800 - EQH (5).
Và: EKF = EMF = EQH (6).
Từ (5) và (6) suy ra: EKH + EKF = 1800. Suy ra H,K,F thẳng hàng.
Lại có:
Tứ giác FEPI nội tiếp nên EFI = 1800-EPI = 1800-450 = 1350.
Suy ra: EFK +EFI = 450 + 1350 =1800.
Suy ra K,F,I thẳng hàng.
\(a)\Delta EMF=\Delta EQH\left(g.g\right)\Rightarrow EM=EQ\)
Vậy $\Delta MEQ$ vuông cân tại $E$
Tương tự $\Delta ENP$ vuông cân tại $E$
$b$ $M$ là trực tâm của $\Delta PNQ$ nên \(QR\perp PN\Rightarrow\widehat{IRK}=90^o\)
Vậy tứ giác $EKRI$ là hình chữ nhật.
$c)$ Tứ giác $EFGH$ là hình vuông nên $F$ và $H$ thuộc đường trung trực $EG(1)$
Mặt khác $IE=IG=\dfrac{1}{2}NP$, suy ra $I$ thuộc đường trung trực $EG(2)$
$KE=KG=\dfrac{1}{2}MQ$, suy ra $K$ thuộc đường trung trực $EG (3)$
Từ $(1),(2)$ và $(3)$ suy ra $I,F,K,H$ thẳng hàng
