K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 12 2020

a/ \(\widehat{DCE}+\widehat{ECF}=180^o\)

=> \(\widehat{ECF}=90^o\)

Xét t/g DEC và t/g BFC có

EC = FC (GT)

\(\widehat{DCE}=\widehat{BCF}=90^o\)

DC = BC (do ABCD là hình vuông)

=> t/g DEC = t/g BFC (c.g.c)

=> DE = BF (2 cạnh t/ứ(

b/ Xét t/g BEH và t/g DEC có

\(\widehat{BEH}=\widehat{DEC}\) (đối đỉnh)

\(\widehat{EBF}=\widehat{EDC}\) (do t/g BFC = t/g DEC)

 \(\Rightarrow\Delta BEH\sim\Delta DEC\) (g.g)

=> \(\widehat{BHE}=\widehat{DCB}=90^o\)

=> \(DE\perp BF\)

Xét t/g BDF có

DE ⊥ BF

BC ⊥ DF

DE cắt BC tại E

=> E là trực tâm t/g BDF

=> .... đpcm

c/ Xét t/g CEF có CE = CF ; M là trung điểm EF

=> CM ⊥ EF

=> \(\widehat{KMC}=90^o\)

Tự cm OKMC làhcn

=> OC = KM => AO = KM

Mà AO // KM (cùng vuông góc vs BD)

=> AOMK là hbh

=> OM // AK

21 tháng 11 2016

Ta có : FK // AC vì cùng vuông góc với BD nên góc FKH = goc CAK

Mà goc FAH + goc HKB = 90 độ , góc CAH + góc AKO mà Ở , K , B thẳng hàng nên 2 góc kia đối đỉnh , dẫn đến AKH thẳng hàng

21 tháng 11 2016

Bạn Tuấn Anh sai rồi vì nếu FK//AC thì phải suy ra góc CAK + góc FKA = 180 độ chứ nếu suy ra CAK = FKH thì ngộ nhận A,H,K thẳng hằng rồi còn chứng minh làm gì nữa =)))

27 tháng 11 2015

d, ta có FK//AC vì cùng vuông góc với BD nên góc FKH = góc CAK

Mà góc FAH + góc HKB = 90 độ, góc CAH + góc AKO = 90 độ nên góc góc HKB = góc AKO mà O, K, B thẳng hàng nên 2 góc kia  đối đỉnh, dẫn đến A, K, H thẳng hàng

 

5 tháng 1 2018
giúp mik mấy câu trên lun ik
NV
20 tháng 4 2023

Đặt cạnh hình vuông là a, ta có \(BD=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow BO=\dfrac{1}{2}BD=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\Rightarrow BO.BD=a^2\)

Xét 2 tam giác vuông AED và MAB có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ADE}=\widehat{MBA}=90^0\\\widehat{AED}=\widehat{MAB}\left(slt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta AED\sim\Delta MAB\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AD}{BM}=\dfrac{ED}{AB}\Rightarrow BM.ED=AD.AB=a^2\)

\(\Rightarrow BM.ED=BO.BD\)

Mà \(ED=BF\) (do \(BC=CD\) và \(CE=CF\))

\(\Rightarrow BM.BF=BO.BD\Rightarrow\dfrac{BM}{BD}=\dfrac{BO}{BF}\)

Xét hai tam giác BOM và BFD có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{BM}{BD}=\dfrac{BO}{BF}\\\widehat{OBM}\text{ chung}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta BOM\sim\Delta BFD\left(c.g.c\right)\)

NV
20 tháng 4 2023

loading...

20 tháng 7 2021

a/ DCE^+ECF^=180o

=> ECF^=90o

Xét t/g DEC và t/g BFC có

EC = FC (GT)

DCE^=BCF^=90o

DC = BC (do ABCD là hình vuông)

=> t/g DEC = t/g BFC (c.g.c)

=> DE = BF (2 cạnh t/ứ(

b/ Xét t/g BEH và t/g DEC có

BEH^=DEC^ (đối đỉnh)

EBF^=EDC^ (do t/g BFC = t/g DEC)

 ⇒ΔBEH∼ΔDEC (g.g)

=> 

20 tháng 7 2021

câu b chưa rõ lắm

 

Mọi người giúp mình với, mình đang cần gấp 1. Cho tam giác ATM vuông tại A (AT<AM), đường cao AB. C thuộc tia BM sao cho BC=BT và CD vuông góc với AM tại D. E là trung điểm của CM. Chứng minh:a) Tam giác ABD cânb) BD vuông góc với DE.2. Cho tam giác ATM nhọn, các đường cao TC và MB cắt nhau tại K. Vẽ TD⊥BC tại D; ME⊥BC tại E. H là trung điểm của AK, Q là trung điểm của TM.Chứng minh HC⊥CQ3. Cho tam giác ABC...
Đọc tiếp

Mọi người giúp mình với, mình đang cần gấp 

1. Cho tam giác ATM vuông tại A (AT<AM), đường cao AB. C thuộc tia BM sao cho BC=BT và CD vuông góc với AM tại D. E là trung điểm của CM. Chứng minh:
a) Tam giác ABD cân
b) BD vuông góc với DE.
2. Cho tam giác ATM nhọn, các đường cao TC và MB cắt nhau tại K. Vẽ TD⊥BC tại D; 
ME⊥BC tại E. H là trung điểm của AK, Q là trung điểm của TM.
Chứng minh HC⊥CQ
3. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), trên cạnh BC lấy N sao cho BN=NA, trên cạnh BC lấy M sao cho CM=CA. Tia phân giác góc ABC cắt AM tại E, tia phân giác góc ACB cắt AN tại D. Gọi O là giao của BE và CD, gọi H là giao của MD và NE. 
a) Tính góc MAN b) CHứng minh EODH là hình bình hành
c) Gọi K và I lần lượt là trung điểm của AH và MN. Chứng minh IEKD là hình vuông.
4. Cho hình vuông ABCD, E là điểm trên cạnh AB. Trên cùng một đường thẳng bờ là đường thẳng AB có chứa điểm D, dựng các hình vuông AEGH và BEFK. AK cắt BD tại S, AC cắt DE tại T. CHứng minh:
a) AF⊥BG tại M
b) Bốn điểm H, M, K, O thẳng hàng ( O là giao của BD và AC)
c) E, S, C thẳng hàng
d) B, T, H thẳng hàng

5. Cho tam giác ABC nhọn, vẽ ra phía ngoài của tam giác ABC hai hình vuông ABMN và ACEF. Gọi I và K là tâm hình vuông ABMN và ACEF. P,Q là trung điểm của NF và BC. Chứng minh S ABC=S NAF

0
26 tháng 12 2021

a, Xét 2 tam giác vuông ΔADE và ΔABF có:

AD = AB (ABCD là hình vuông); DE = BF (gt)

⇒ ΔADE = ΔABF (2 cạnh góc vuông)

⇒ AE = AF (1) và ˆDAEDAE^ = ˆBAFBAF^ 

mà ˆDAEDAE^ + ˆBAEBAE^ = 90o90o

⇒ ˆBAFBAF^ + ˆBAEBAE^ = 90o90o

⇒ ˆEAFEAF^ = 90o90o (2)

Từ (1) và (2) suy ra ΔEAF vuông cân (đpcm)

b, ABCD là hình vuông ⇒ BA = BC và DA = DC

⇒ BD là đường trung trực của AC (3)

ΔEAF vuông cân tại A có AI là trung tuyến ứng với cạnh huyền 

⇒ AI = 1212EF

ΔCEF vuông tại C có CI là trung tuyến ứng với cạnh huyền

⇒ CI = 1212EF

⇒ CI = AI ⇒ I thuộc đường trung trực của AC (4)

Từ (3) và (4) suy ra: I thuộc BD (đpcm)

d, Tứ giác AEKF có 2 đường chéo AK, EF cắt nhau tại I là trung điểm mỗi đường

⇒ AEKF là hình bình hành

mà AE = AF và ˆEAFEAF^ = 90o90o

⇒ AEKF là hình vuông (đpcm)