Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tự vẽ hình nhé
Dễ thấy ABHE là tứ giác nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{AHD}=45^o\)
Xét tứ giác MEBH có: \(\widehat{MHE}=\widehat{MBE}=45^o\)=> Tứ giác MEBH là tứ giác nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{BME}=90^o\Rightarrow EM\perp BD\)
Tự chứng minh đc E là trực tâm của tam giác BDK => \(KE\perp BD\)
Mà \(EM\perp BD\Rightarrow EM\equiv KE\)=> M,E,K thẳng hàng (đpcm)
Hướng dẫn:
Xét \(\Delta\)DBK có: DH vuông BK; BC vuông DK và BC cắt DH tại E
=> E là trực tâm \(\Delta\)BDK => KM vuông BD (1)
Tứ giác ABHD nội tiếp => ^ABD = ^AHD mà ^ABD = ^DBC => ^AHD = ^DBC => Tứ giác MBHE nội tiếp
=> ^BME = 90 độ => EM vuông BD (2)
Từ (1); (2) => M; E; K thẳng hàng
chỉnh lại câu 1 tí:
1)
+ Xét tứ giác AEFD : ADF +AEF = 90 +90 = 180
Suy ra: Tứ giác AEFD nội tiếp được đường tròn
Suy ra: EAF = EDF hay EAF = EDC
+ Xét tgAEF và tg EDC : AEF = ECD = 90 VÀ EAF = EDC
Suy ra: tgAEF ~ tgDCE => .AE /AF = CD/DE
2.
Tứ giác AEFD nội tiếp được đường tròn
=> EAF = EDF mặt khác EAF = EDC mặt khác : EAF + HAG = 90 VÀ EDC + HEG =90
suy ra: HAG = HEG suy ra tứ giác AEGH nội tiếp được đường tròn => HGE = 90
Vì HGE = HAE = 90 ,suy ra đường tròn này có tâm O là trung điểm của AE.
3.
Đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE chính là đường tròn (O).
+ Xét tam giác HGE : và OH = OE = 1/2. HE => OH = OE = OG.
+ Xét tg OEK và tg OGK :
OE = OG ; OK chung ;EK = GK( Vì K thuộc đường trung trực của đoạn thẳng EG)
Suy ra tgOEK =tg OGK (c – c – c) => KGO = KEO = 90 độ
Suy ra: KG vuông góc với OG, vậy KG là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác HAE.(đpcm).
Dễ thấy \(\widehat{BDC}=45^o\)lại có \(\widehat{CDE}=30^o\)
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MDH}=\widehat{BDC}-\widehat{CDE}=45^o-30^o=15^o\)
( vì cùng chắn cung BH )
=>\(\widehat{BMH}=\widehat{ABM}+\widehat{BAM}=45^o+15^o=60^o\)( Góc ngoài của tam giác AMB )
\(\Delta DEC\)vuông tại C có \(\widehat{CDE}=30^o\left(gt\right)\)
=>\(\widehat{DEC}=60^o\)=> \(\widehat{BEH}=\widehat{DEC}=60^o\left(đđ\right)\)
Tứ giác BMEH có \(\widehat{BEH}=\widehat{BMH}=60^o\)nên BMEH nội tiếp =>\(\widehat{BME}=\widehat{BHE}=90^o\)hay \(ME\perp BD\left(1\right)\)
Mặt khác có E là trực tâm của tam giác DBK=> \(KE\perp BD\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => EM và KE phải trùng nhau hay 3 điểm M. E, K thẳng hàng