Question

[Đinh Cẩm Tú]

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi I là trung điểm của AB. Gọi M là điểm đối xứng của D qua C. Gọi P là điểm đối xứng của M qua D. Trên tia DA lấy điểm Q sao cho ΔPDQ ∼ ΔIAD. Trên tia BC lấy điểm N sao cho ΔMCN ∼ ΔIAD.

a) Tứ giác MNPQ là hình gì?

b) Đường thẳng DI cắt PN tại E, cắt QM tại F.

Chứng minh: EF = \(\dfrac{MN+PQ}{2}\)

c) Chứng minh AQPN là hình bình hành.

d) Gọi S là giao điểm của PN và QM. Gọi T là giao điểm của QI và DC, R là trung điểm của PQ. Chứng minh: S, T, R thẳng hàng.