Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
tự vẽ hình nhé
a) Xét tg BEDF có
EB = DF ( Cái này bạn tự c/m nhé )
EB // DF ( AB// DC, EB thuộc AB, DF thuộc DC)
==> BEDF hbh
b) Xét tg AEFD có
AE = DF ( tự c/m)
AE // DF ( tự c/m)
==> AEFD hbh
mà có AD = AE (tự c/m)
==> AEFD hthoi ==> góc M = 90 độ (1)
Xét tam giác AFB có AE = EB = EF ( EF = AE do AEFD hthoi)
==> AFB tam giác vuông ==> góc F = 90 độ (2)
từ (1) và (2) ==> DE // HB ( tự hiểu nhé )
==> DEBH hthang
c) c/m tượng tự ta có EBCF hthoi ==> góc N = 90
ta có góc N= góc M = góc F = 90 độ ==> ENFM hcn
Đúng like nhé
a: Xét tứ giác ADFE có
AE//DF
AE=DF
Do đó: ADFE là hình bình hành
mà AE=AD
nên ADFE là hình thoi
mà \(\widehat{EAD}=90^0\)
nên ADFE là hình vuông
b: Ta có: ADFE là hình vuông
nên \(\widehat{EFD}=90^0\) và AF vuông góc với DE tại trung điểm của mỗi đường
Xét tứ giác BEFC có
BE//FC
BE=FC
Do đó: BEFC là hình bình hành
mà BC=BE
nên BEFC là hình thoi
mà \(\widehat{EBC}=90^0\)
nên BEFC là hình vuông
=>EC vuông góc với BF tại trung điểm của mỗi đường
Xét ΔEDC có
EF là đường trung tuyến
EF=DC/2
Do đó: ΔEDC vuông tại E
Xét ΔEDC có
EF là đường cao
EF là đường trung tuyến
DO đó: ΔEDC cân tại E
=>ED=EC
=>EM=EN
Xét tứ giác EMFN có \(\widehat{EMF}=\widehat{ENF}=\widehat{MEN}=90^0\)
nên EMFN là hình chữ nhật
mà EM=EN
nên EMFN là hình vuông
a) E, F là trung điểm AB, CD ⇒ AE = EB = AB/2, DF = FC = CD/2.
Lại có AB = CD = 2.AD = BC.
⇒ AE = EB = BC = CF = FD = DA.
+ Tứ giác ADFE có AE // DF, AE = DF
⇒ ADFE là hình bình hành.
Hình bình hành ADFE có Â = 90º
⇒ ADFE là hình chữ nhật.
Hình chữ nhật ADFE là hình chữ nhật có AE= AD
⇒ ADFE là hình vuông.
b) Tứ giác DEBF có EB // DF, EB = DF nên là hình bình hành
Do đó DE // BF
Tương tự: AF // EC
Suy ra EMFN là hình bình hành
Theo câu a, ADFE là hình vuông nên ME = MF, ME ⊥ MF.
Hình bình hành EMFN có M̂ = 90º nên là hình chữ nhật.
Lại có ME = MF nên EMFN là hình vuông.
Xét tam giác ABM :
K là trung điểm của AB
E là trung điểm của AM
=) KE là đường trung bình của tam giác ABM
=) KE = \(\frac{1}{2}\)BM và KE // BM
Xét tam giác ACM :
I là trung điểm của AC
E là trung điểm của AM
=) EI là đường trung bình của tam giác ACM
=) EI = \(\frac{1}{2}\)MC và EI // MC
Mà MB=MC (vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC )
=) KE =EI và 3 điểm K,E,I thẳng hàng
=) E là trung điểm của KI
Xét tứ giác AKMI có :
2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm E
=) AKMI là hình bình hành (1)
Do K là trung điểm của AB =) AK=KB
Do I là trung điểm của AC =) AI = IC
Mà AB = AC (vì tam giác ABC cân)
=) AK = AI (2)
Từ (1) và (2) =) AKMI là hình thoi
b) Do N đối xứng với M qua I
=) MI=IN
=) I là trung điểm của MN
Xét tứ giác AMCN có :
2 đường chéo AC và MN cắt nhau tại trung điểm I
=) AMCN là hình bình hành (1)
Xét tam giác cân ABC có :
AM là đường trung tuyến
=) AM là đường cao của tam giác ABC
=) \(\widehat{AMC}\)=900 (2)
Từ (1) và (2) =) AMCN là hình chữ nhật
