Question

[tùng dương phạm]

Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Qua O  kẻ OM, ON, OP, OQ vuông góc với AB, BC, CD, DA lần lượt tại M,N,P,Q.

a)CMR OM = ON = OP = OQ

b) CMR ba điểm M, O, P thẳng hàng

c) Tứ giác MNPQ là hình gì?vì sao?

d) Nếu ABCD là hình vuông thì MNPQ là hình gì?vì sao?

ai giúp mik với đi mik tks câu b thôi cũng đc ^^

Answer 1

[lamnuuyennhi]

( hình tự vẽ)

a) xét tam giác AMO và tam giác AQO:

AO: cạnh chung

DAO = BAO

=> tam giác AQO= tam giác AMO ( ch-gn)

=> OM = OQ(1)

cm tương tự, xét tam giác MOB và tam giác NOB, tam giác QOD và tam giác POD.

=> OM=ON=OP=OQ

b) Ta có : OM vuông góc BA

OP vuông góc DC

Mà : AB//DC (ABCD là hình thoi )

=> M,O,P thẳng hàng

có thể cm rằng AMCP là hình bình hành cũng được

c) Ta có OM=ON=OP=OQ

M,O,P thẳng hàng (cmt)

Q,O,N thẳng hàng ( tự cm như cách trên )

=> MNPQ là hình chữ nhật

d) Ta có AQ=AM ( tam giác AQO=tam giác AMO)

Mà QAM =90* ( ABCD laqf hình vuông)

=> AQM =45*

AQM +OQM = 90*

=>OQM = 45*

Mà OQ=OM (cmt)

=> QOM = 90*

Mà MNPQ là hcn

=> MNPQ là hình vuông