Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. \(y>0\)
Áp dụng BĐT AM-GM cho 2 số dương ta có:
\(y+\dfrac{1}{y}\ge2\sqrt{y.\dfrac{1}{y}}=2\left(đpcm\right)\)
2. ABCD là hình thoi \(\Rightarrow\)AC là phân giác \(\widehat{IAQ}\).
△IAQ có: AC là phân giác \(\Rightarrow\dfrac{AI}{AQ}=\dfrac{IC}{CQ}\Rightarrow\dfrac{AI+AQ}{AQ}=\dfrac{IQ}{CQ}\).
△IAQ có: BC//AQ \(\Rightarrow\dfrac{AI}{AB}=\dfrac{AI}{a}=\dfrac{IQ}{CQ}\Rightarrow\dfrac{AI}{a}=\dfrac{AI+AQ}{AQ}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{a}=\dfrac{AI+AQ}{AI.AQ}=\dfrac{1}{AI}+\dfrac{1}{AQ}\)
1, Có BC//AD (tính chất hình thoi)
Nên \(\widehat{MBC}=\widehat{A}=\widehat{CDN}\)(cách cặp góc đồng vị)
\(\widehat{BCM}=\widehat{DNC}\)(góc đồng vị)
=> \(\Delta\)MBC đồng dạng với \(\Delta\)CDN (g-g)
=> \(\frac{BM}{DC}=\frac{BC}{DN}\)
=> BM.ND=BC.DC=a2(không đổi)
b) \(\Delta\)BCD đều (Do BC=CD và \(\widehat{C}=60^o\)) nên BD=DC=BC
Ta có: \(\frac{BM}{DC}=\frac{BC}{DN}\left(a\right)\Rightarrow\frac{BM}{BD}=\frac{DB}{DN}\)
Lại có: \(\widehat{MBD}=\widehat{BDN}=120^o\)(kề bù với các góc của tam giác đều ABD)
=> \(\Delta BMD=\Delta DBN\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AMD}=\widehat{DBN}\)(2 góc tương ứng)
Xét tam giác BKD và tam giác MBD có: \(\widehat{AMD}=\widehat{DBN}\left(cmt\right)\); \(\widehat{BDM}\)chung
=> Tam giác BKD đồng dạng với tam giác MBD (g-g)
\(\Rightarrow\widehat{BKD}=\widehat{MBD}=120^o\)
a: Vì BC//AD nên EB/BA=CE/CF
Vì DC//AB nên AD/DF=EC/FC
=>EB/BA=AD/DF
b: Vì ABCD là hình thoi và góc A=60 độ
nên AB=BC=CD=AD=AC
Xét ΔEBD và ΔBDF có
góc EBD=góc BDF
EB/BD=BD/DF
=>ΔEBD đồng dạng với ΔBDF
c: ΔEBD đồng dạng với ΔBDF
=>góc BED=góc DBF
=>ΔBDI đồng dạng với ΔEDB
=>góc BID=góc EBD=120 độ
a) Ta có : \(\widehat{ABC}=120^o\Rightarrow\widehat{MBC}=180^o-120^o=60^o\)
Tương tự \(\widehat{CDN}=60^o\)
=> \(\widehat{MBC}=\widehat{CDN}\)(1)
Mặt khác: \(\widehat{BMC}=\widehat{BCD}=60^o\), Hai góc này ở vị trí so le trong
=> BM//CD
=> \(\widehat{BMC}=\widehat{DCN}\)( đồng vị ) (2)
Từ (1) , (2)
=> \(\Delta MBC~CDN\)
=> \(\frac{BM}{DC}=\frac{BC}{DN}\Rightarrow BM.DN=BC.DC=a^2\)Không đổi
b) Xét tam giác ABD có: AB=AD =a => ABD cân và góc A bằng 60 độ
=> Tam giác ABD đều
=> AB=BD=AD=a
và \(\widehat{MBD}=180^o-\widehat{ABD}=180^o-60^o=120^o\)Tương tự \(\widehat{BDN}=120^o\)
=> \(\widehat{MBD}=\widehat{BDN}\)(3)
Ta lại có: \(MB.DN=a^2=BD.BD\Rightarrow\frac{MB}{BD}=\frac{BD}{DN}\)(4)
Từ (3), (4) Suy ra \(\Delta MBD~\Delta BDN\)
=> \(\widehat{BMD}=\widehat{DBN}\)
=> \(\widehat{BKD}=\widehat{KBM}+\widehat{BMK}=\widehat{NBM}+\widehat{BMD}=\widehat{NBM}+\widehat{DBN}=\widehat{DBM}=120^o\)
