Question

[Nguyễn Thị Minh Anh]

Cho hình thang cân ABCD(BC//AD)có góc BAD=60.Đường chéo AC là phân giác của góc BAD

a Chứng minh tam giác ABC cân

b Chứng minh AC vuông góc CD

c Gọi M là giao điểm cua AC và BD.Cm MA=MD

d Cho BC=5cm.Tính chu vi hình thang ABCD

Answer 1

[Minh Triều]

bạn tự vẽ hình:

a)ta có:

BC//AD nên

góc BCA= góc CAD ( so le trong )

mà góc CAD= góc BAC ( AC là p/g của góc BAD)

=>góc BCA= góc BAC

=> tam giác ABC cân tại A

b)

tam giác ABC cân tại A => góc BAC= góc BCA =60^o/2=30^o

ta có: góc ABC+góc BCA + góc BAC=180^o ( định lí tổng 3 góc của 1 tam giác )

=> góc ABC=180^o-30^o-30^o

=120^o

mà góc ABC=góc BCD = 120^o (ABCD là hình thang cân )

=> góc ACD= góc BCD- góc BCA

                   =120^o-30^o

                    =90^o

suy ra: AC vuông góc với CD

c) Xét tam giác ABC và tam giác DCB

BC : cạnh chung 

góc ABC= góc BCD ( ABCD là hình thang cân )

AB=CD ( ABCD là hình thang cân )

suy ra tam giác ABC= tam giác DCB ( c-g-c)

=> góc BAC= góc CDB ( 2 góc tương ứng )

mà góc BAC+ góc CAD= góc BAD

      góc CDB+ góc BDA = góc CDA

kết hợp với góc BAD=góc CDA (ABCD là hình thang cân )

=> góc CAD = góc BCA

=> tam giác AMD cân tại M

=>MA=MD

Answer 2

[đậu bá chiến]

sao ko  có câu D