Câu hỏi của Phan Thanh Tịnh

Question

Cho hình thang cân ABCD (BC // AD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm BC, AD. Trên tia đối của AB lấy điểm P bất kì. PN cắt BD tại Q. Chứng minh MN là phân giác $\widehat{PMQ}$

P/S : Sử dụng kiến thức chương I Hình học lớp 8 trở xuống

Cô Hoàng Huyền · Accepted Answer

Bài 3: Hình tam giác t1: Polygon A, B, C Đoạn thẳng c: Đoạn thẳng [A, B] Đoạn thẳng a: Đoạn thẳng [B, C] Đoạn thẳng b: Đoạn thẳng [C, A] Đoạn thẳng l: Đoạn thẳng [B, K] Đoạn thẳng m: Đoạn thẳng [C, L] Đoạn thẳng n: Đoạn thẳng [K, L] Đoạn thẳng p: Đoạn thẳng [A, H] Đoạn thẳng q: Đoạn thẳng [A, M] Đoạn thẳng t: Đoạn thẳng [M, N] Đoạn thẳng e: Đoạn thẳng [J, I] A = (0.38, 5.72) A = (0.38, 5.72) A = (0.38, 5.72) B = (-1.58, 0.68) B = (-1.58, 0.68) B = (-1.58, 0.68) C = (9.08, 0.5) C = (9.08, 0.5) C = (9.08, 0.5) Điểm G: Giao điểm đường của f, g Điểm G: Giao điểm đường của f, g Điểm G: Giao điểm đường của f, g Điểm K: Giao điểm đường của h, i Điểm K: Giao điểm đường của h, i Điểm K: Giao điểm đường của h, i Điểm H: Giao điểm đường của h, j Điểm H: Giao điểm đường của h, j Điểm H: Giao điểm đường của h, j Điểm L: Giao điểm đường của h, k Điểm L: Giao điểm đường của h, k Điểm L: Giao điểm đường của h, k Điểm M: Trung điểm của a Điểm M: Trung điểm của a Điểm M: Trung điểm của a Điểm N: Giao điểm đường của s, n Điểm N: Giao điểm đường của s, n Điểm N: Giao điểm đường của s, n Điểm J: Trung điểm của H, G Điểm J: Trung điểm của H, G Điểm J: Trung điểm của H, G Điểm I: Giao điểm đường của d, q Điểm I: Giao điểm đường của d, q Điểm I: Giao điểm đường của d, q Do chỉ sử dụng kiến thức chương I, nên cô giải như sau:Gọi M là trung điểm BC. Kẻ MN // BK.Lấy I, J là trung điểm của AG và HG.Do BK và CL cùng vuông góc với KL nên BK // CL. Vậy KBCL là hình thang vuông.Xét hình thang vuông KBCL là M là trung điểm BC, MN // BK nên MN là đường trung bình hình thang.Suy ra 2MN = BK + CLXét tam giác AHG có I, J là các trung điểm của các cạnh AG và HG nên IJ là đường trung bình hay AH = 2IJ và $IJ\perp KL$.Xét tam giác ABC có G là trọng tâm nên GA = 2GM, vậy thì GI = GM.Vậy thì  $\Delta GMN=\Delta GIJ$ (Cạnh huyền - góc nhọn) Suy ra $MN=IJ\Rightarrow2MN=2IJ\Rightarrow BK+CL=AH.$Câu trả lời: Bài 3: Hình tam giác t1: Polygon A, B, C Đoạn thẳng c: Đoạn thẳng [A, B] Đoạn thẳng a: Đoạn thẳng [B, C] Đoạn thẳng b: Đoạn thẳng [C, A] Đoạn thẳng l: Đoạn thẳng [B, K] Đoạn thẳng m: Đoạn thẳng [C, L] Đoạn thẳng n: Đoạn thẳng [K, L] Đoạn thẳng p: Đoạn thẳng [A, H] Đoạn thẳng q: Đoạn thẳng [A, M] Đoạn thẳng t: Đoạn thẳng [M, N] Đoạn thẳng e: Đoạn thẳng [J, I] A = (0.38, 5.72) A = (0.38, 5.72) A = (0.38, 5.72) B = (-1.58, 0.68) B = (-1.58, 0.68) B = (-1.58, 0.68) C = (9.08, 0.5) C = (9.08, 0.5) C = (9.08, 0.5) Điểm G: Giao điểm đường của f, g Điểm G: Giao điểm đường của f, g Điểm G: Giao điểm đường của f, g Điểm K: Giao điểm đường của h, i Điểm K: Giao điểm đường của h, i Điểm K: Giao điểm đường của h, i Điểm H: Giao điểm đường của h, j Điểm H: Giao điểm đường của h, j Điểm H: Giao điểm đường của h, j Điểm L: Giao điểm đường của h, k Điểm L: Giao điểm đường của h, k Điểm L: Giao điểm đường của h, k Điểm M: Trung điểm của a Điểm M: Trung điểm của a Điểm M: Trung điểm của a Điểm N: Giao điểm đường của s, n Điểm N: Giao điểm đường của s, n Điểm N: Giao điểm đường của s, n Điểm J: Trung điểm của H, G Điểm J: Trung điểm của H, G Điểm J: Trung điểm của H, G Điểm I: Giao điểm đường của d, q Điểm I: Giao điểm đường của d, q Điểm I: Giao điểm đường của d, q Do chỉ sử dụng kiến thức chương I, nên cô giải như sau:Gọi M là trung điểm BC. Kẻ MN // BK.Lấy I, J là trung điểm của AG và HG.Do BK và CL cùng vuông góc với KL nên BK // CL. Vậy KBCL là hình thang vuông.Xét hình thang vuông KBCL là M là trung điểm BC, MN // BK nên MN là đường trung bình hình thang.Suy ra 2MN = BK + CLXét tam giác AHG có I, J là các trung điểm của các cạnh AG và HG nên IJ là đường trung bình hay AH = 2IJ và $IJ\perp KL$.Xét tam giác ABC có G là trọng tâm nên GA = 2GM, vậy thì GI = GM.Vậy thì  $\Delta GMN=\Delta GIJ$ (Cạnh huyền - góc nhọn) Suy ra $MN=IJ\Rightarrow2MN=2IJ\Rightarrow BK+CL=AH.$

Cô Hoàng Huyền · Answer

Bài 2: A' A C I J B B' Gọi I, J lần lượt là trung điểm AB và A'B'. Khi đó ta đã có I cố định.Do d //d' nên AA'B'B là hình thang. Vậy thì IJ là đường trung bình hay $IJ=\frac{AA'+BB'}{2}=\frac{AC+CB}{2}=\frac{AB}{2}$Ta thấy do AB không đổi nên độ dài AB là số không đổi, vậy AB/2 cũng không đổi.Ta thấy J nằm trên tia Ix // d// d' mà độ dài đoạn IJ không đổi nên J là điểm cố định.Tóm lại trung điểm của A'B' là điểm cố định thỏa mãn nằm trên tia Ix // d // d' và IJ = AB/2. Câu trả lời: Bài 2: A' A C I J B B' Gọi I, J lần lượt là trung điểm AB và A'B'. Khi đó ta đã có I cố định.Do d //d' nên AA'B'B là hình thang. Vậy thì IJ là đường trung bình hay $IJ=\frac{AA'+BB'}{2}=\frac{AC+CB}{2}=\frac{AB}{2}$Ta thấy do AB không đổi nên độ dài AB là số không đổi, vậy AB/2 cũng không đổi.Ta thấy J nằm trên tia Ix // d// d' mà độ dài đoạn IJ không đổi nên J là điểm cố định.Tóm lại trung điểm của A'B' là điểm cố định thỏa mãn nằm trên tia Ix // d // d' và IJ = AB/2.

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP