Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tam giác vuông OAB:
\(OB=\sqrt{AB^2-OA^2}=4\)
Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông ABD với đường cao AO:
\(AB^2=OB.BD\Rightarrow BD=\dfrac{AB^2}{OB}=13\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OD=BD-OB=9\\AD=\sqrt{BD^2-AB^2}=\sqrt{29}\end{matrix}\right.\)
\(\widehat{BAO}=\widehat{DCO}\left(slt\right)\Rightarrow\Delta_VAOB\sim\Delta_VCOD\) (g.g)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{DC}=\dfrac{OB}{OD}\Rightarrow DC=\dfrac{AB.OD}{OB}=\dfrac{9\sqrt{13}}{2}\)
\(S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}AD.\left(AB+CD\right)=\dfrac{1}{2}.\sqrt{29}.\left(2\sqrt{13}+\dfrac{9\sqrt{13}}{2}\right)=...\)
AB=2\(\sqrt{13}\)hay 2\(\sqrt{12}\)vậy?? căn 12 còn dễ tính chứ căn 13 lẻ toác cả bài.
sin... = \(\frac{6}{2\sqrt{12}}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)=> góc =>tính ra cạnh
Hình tự vẽ nhé :v
Ta có: \(AC\perp BD\Rightarrow\widehat{AOB}=9\)
\(\widehat{AOB}=\widehat{O}=90^o\Rightarrow AO^2+OB^2=AB^2\)
\(\Rightarrow OB^2=AB^2-AO^2\)
\(=\left(2\sqrt{13}\right)^2-6^2\)
\(=16\) (cm)
\(\Delta ABD=\widehat{A}=90^o\) ; AO là đường cao
\(\Rightarrow AB^2=BO.BD\)
\(\Rightarrow BD=\frac{AB^2}{BO}\)
\(=\frac{\left(2\sqrt{13}\right)^2}{4}\)
\(=13\) (cm)
+) \(AB^2+AD^2=BD^2\)
\(\Rightarrow AD^2=BD^2-AB^2\)
\(=13^2-\left(2\sqrt{13}\right)^2\)
\(=3\sqrt{13}\) (cm)
\(\Delta ADC=\widehat{D}=90^o\) ; DO là đường cao
\(\Rightarrow AD^2=AO.AC\)
\(\Rightarrow AC=\frac{AD^2}{AO}=\frac{117}{6}=\frac{39}{2}\)
+) \(AD^2+DC^2=AC^2\)
\(\Rightarrow DC^2=\left(\frac{39}{2}\right)^2-\left(3\sqrt{13}\right)\)
\(\Rightarrow DC=\frac{9\sqrt{13}}{2}\)
\(\Rightarrow S_{ABCD}=\frac{1}{2}.AD.\left(AB+CD\right)\)
\(=\frac{1}{2}.3\sqrt{13}.\left(2\sqrt{3}+\frac{9\sqrt{13}}{2}\right)\)
\(=126,75\)
Xét tam giác \(ABD\)vuông tại \(A\):
\(BD^2=AB^2+AD^2\)(định lí Pythagore)
\(=4^2+10^2=116\)
\(\Rightarrow BD=\sqrt{116}=2\sqrt{29}\left(cm\right)\)
Lấy \(E\)thuộc \(CD\)sao cho \(AE\perp AC\)
Suy ra \(ABDE\)là hình bình hành.
\(AE=BD=2\sqrt{29}\left(cm\right),DE=AB=4\left(cm\right)\).
Xét tam giác \(AEC\)vuông tại \(A\)đường cao \(AD\):
\(\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AC^2}\Leftrightarrow\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AD^2}-\frac{1}{AE^2}=\frac{1}{100}-\frac{1}{116}=\frac{1}{715}\)
\(\Rightarrow AC=\sqrt{715}\left(cm\right)\)
\(AE^2=ED.EC\Leftrightarrow EC=\frac{AE^2}{ED}=\frac{116}{4}=29\left(cm\right)\)suy ra \(DC=25\left(cm\right)\)
Hạ \(BH\perp CD\).
\(BC^2=HC^2+BH^2=21^2+10^2=541\Rightarrow BC=\sqrt{541}\left(cm\right)\)
\(S_{ABCD}=\left(AB+CD\right)\div2\times AD=\frac{4+25}{2}\times10=145\left(cm^2\right)\)
