Câu hỏi của hà thảo ly

Question

cho hình thang ABCD (BC // AD và BC < AD). Gọi M, N là hai điểm lần lượt trên hai cạnh AB và BC sao cho $\frac{ }{ }$=$\frac{ }{ }$. Đường thẳng MN cắt AC và BD tương ứng ở E và F. chứng minh EM = FN.

GIÚP MÌNH VỚI 😅😅😅😅😅!

Tô Hoài An · Accepted Answer

B C A D O M N E F T U V Kẻ MT // BD, T $\in$ADGọi giao điểm của MT và AC là U, giao điểm của NT và BD là VXét $\Delta ABD$có : MT // BD $\Rightarrow\frac{AM}{AB}=\frac{AT}{AD}$( Định lí Ta-lét )Mà $\frac{AM}{AB}=\frac{CN}{CD}$( gt ) $\Rightarrow\frac{AT}{AD}=\frac{CN}{CD}$Áp dụng định lí Ta-lét đảo trong $\Delta ACD$có $\frac{CN}{CD}=\frac{AT}{AD}$( cmt ) $\Rightarrow$NT // ACÁp dụng định lí Ta-lét trong các tam giác :+) $\Delta AOB$có MU // BO ( MT // BD; U$\in$MT; O $\in$BD ) $\Rightarrow\frac{MU}{BO}=\frac{AM}{AB}$(1)+) $\Delta OCD$có VN // OC ( NT // AC; V $\in$NT; O $\in$AC ) $\Rightarrow\frac{VN}{OC}=\frac{VD}{OD}$(2)+) $\Delta OAD$: $\orbr{\begin{cases}UT//OD\Rightarrow\frac{UT}{OD}=\frac{AT}{ÀD}\Rightarrow\frac{UT}{OD}=\frac{AM}{AB}\left(3\right)\VT//OA\Rightarrow\frac{VT}{OA}=\frac{VD}{OD}\left(4\right)\end{cases}}$+) $\Delta MNT$: $\orbr{\begin{cases}EU//NT\left(AC//NT;E,U\in AC\right)\Rightarrow\frac{MU}{UT}=\frac{ME}{EN}\left(5\right)\FV//MT\left(BD//MT;F,V\in BD\right)\Rightarrow\frac{VN}{VT}=\frac{FN}{FM}\left(6\right)\end{cases}}$Từ (1) (3) $\Rightarrow\frac{MU}{OB}=\frac{UT}{OD}\Rightarrow\frac{MU}{UT}=\frac{OB}{OD}$Từ (2) (4) $\Rightarrow\frac{VN}{OC}=\frac{VT}{OA}\Rightarrow\frac{VN}{VT}=\frac{OC}{OA}$Áp dụng hệ quả định lí Ta-lét trong $\Delta OAD$và $\Delta OBC$có BC // AD ( gt ) $\Rightarrow\frac{OC}{OA}=\frac{OB}{OD}$$\Rightarrow\frac{MU}{UT}=\frac{VN}{VT}$kết hợp với điều (5) (6) $\Rightarrow\frac{ME}{EN}=\frac{FN}{MF}\Rightarrow ME\cdot MF=FN\cdot EN$$\Rightarrow ME\cdot\left(ME+EF\right)=FN\cdot\left(FN+EF\right)\Rightarrow ME^2+ME\cdot EF=FN^2+FN\cdot EF$$\Rightarrow ME^2+ME\cdot EF-FN^2-FN\cdot EF=0$$\Rightarrow\left(ME-FN\right)\cdot\left(ME+FN\right)+EF\cdot\left(ME-FN\right)=0$$\Rightarrow\left(ME-FN\right)\cdot\left(ME+FN+EF\right)=0$Vì các cạnh ME, FN, EF luôn lớn hơn 0 $\Rightarrow$không có trường hợp ME + FN + EF = 0$\Rightarrow ME-FN=0\Leftrightarrow ME=FN$Câu trả lời: B C A D O M N E F T U V Kẻ MT // BD, T $\in$ADGọi giao điểm của MT và AC là U, giao điểm của NT và BD là VXét $\Delta ABD$có : MT // BD $\Rightarrow\frac{AM}{AB}=\frac{AT}{AD}$( Định lí Ta-lét )Mà $\frac{AM}{AB}=\frac{CN}{CD}$( gt ) $\Rightarrow\frac{AT}{AD}=\frac{CN}{CD}$Áp dụng định lí Ta-lét đảo trong $\Delta ACD$có $\frac{CN}{CD}=\frac{AT}{AD}$( cmt ) $\Rightarrow$NT // ACÁp dụng định lí Ta-lét trong các tam giác :+) $\Delta AOB$có MU // BO ( MT // BD; U$\in$MT; O $\in$BD ) $\Rightarrow\frac{MU}{BO}=\frac{AM}{AB}$(1)+) $\Delta OCD$có VN // OC ( NT // AC; V $\in$NT; O $\in$AC ) $\Rightarrow\frac{VN}{OC}=\frac{VD}{OD}$(2)+) $\Delta OAD$: $\orbr{\begin{cases}UT//OD\Rightarrow\frac{UT}{OD}=\frac{AT}{ÀD}\Rightarrow\frac{UT}{OD}=\frac{AM}{AB}\left(3\right)\VT//OA\Rightarrow\frac{VT}{OA}=\frac{VD}{OD}\left(4\right)\end{cases}}$+) $\Delta MNT$: $\orbr{\begin{cases}EU//NT\left(AC//NT;E,U\in AC\right)\Rightarrow\frac{MU}{UT}=\frac{ME}{EN}\left(5\right)\FV//MT\left(BD//MT;F,V\in BD\right)\Rightarrow\frac{VN}{VT}=\frac{FN}{FM}\left(6\right)\end{cases}}$Từ (1) (3) $\Rightarrow\frac{MU}{OB}=\frac{UT}{OD}\Rightarrow\frac{MU}{UT}=\frac{OB}{OD}$Từ (2) (4) $\Rightarrow\frac{VN}{OC}=\frac{VT}{OA}\Rightarrow\frac{VN}{VT}=\frac{OC}{OA}$Áp dụng hệ quả định lí Ta-lét trong $\Delta OAD$và $\Delta OBC$có BC // AD ( gt ) $\Rightarrow\frac{OC}{OA}=\frac{OB}{OD}$$\Rightarrow\frac{MU}{UT}=\frac{VN}{VT}$kết hợp với điều (5) (6) $\Rightarrow\frac{ME}{EN}=\frac{FN}{MF}\Rightarrow ME\cdot MF=FN\cdot EN$$\Rightarrow ME\cdot\left(ME+EF\right)=FN\cdot\left(FN+EF\right)\Rightarrow ME^2+ME\cdot EF=FN^2+FN\cdot EF$$\Rightarrow ME^2+ME\cdot EF-FN^2-FN\cdot EF=0$$\Rightarrow\left(ME-FN\right)\cdot\left(ME+FN\right)+EF\cdot\left(ME-FN\right)=0$$\Rightarrow\left(ME-FN\right)\cdot\left(ME+FN+EF\right)=0$Vì các cạnh ME, FN, EF luôn lớn hơn 0 $\Rightarrow$không có trường hợp ME + FN + EF = 0$\Rightarrow ME-FN=0\Leftrightarrow ME=FN$

Mai Huy Thang · Answer

CÁI XANH XANH KIA LÀ GÌ VẬY???Câu trả lời: CÁI XANH XANH KIA LÀ GÌ VẬY???

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP