Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. Gọi cạnh lập phương là a
Ta có: \(AC=\sqrt{AB^2+AD^2}=a\sqrt{2}\)
\(AH=\sqrt{AD^2+DH^2}=a\sqrt{2}\)
\(CH=\sqrt{CD^2+DH^2}=a\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\Delta ACH\) đều \(\Rightarrow\widehat{CAH}=60^0\)
b.
Do \(B'C||A'D\Rightarrow\) góc giữa A'B và B'C bằng góc giữa A'B và A'D
Tương tự câu a, ta có tam giác A'BD đều \(\Rightarrow\widehat{BA'D}=60^0\)
c.
Do IJ song song SB (đường trung bình), CD song song AB \(\Rightarrow\) góc giữa IJ và CD bằng góc giữa SB và AB
Tam giác SAB đều (các cạnh bằng a) \(\Rightarrow\widehat{SBA}=60^0\)
d.
\(\overrightarrow{EG}=\overrightarrow{AC}\Rightarrow\widehat{\left(\overrightarrow{AF};\overrightarrow{EG}\right)=\widehat{\left(\overrightarrow{AF};\overrightarrow{AC}\right)}=\widehat{FAC}=60^0}\) do tam giác FAC đều
Thầy ơi thầy giúp em dạng này với ạ, em sắp thi rồi ạ :'(( https://hoc24.vn/cau-hoi/a-co-bao-nhieu-gia-tri-cua-a-de-limlimits-xrightarrowinftyleftsqrtx2-ax2021-x1righta2b-tim-a-de-ham-so-fxleftbeginmatrixdfracx31x1khixne-13akhix-1end.5243579572507
\(\overrightarrow{BD}.\overrightarrow{D'C}=\overrightarrow{BD}\left(\overrightarrow{D'D}+\overrightarrow{DC}\right)=\overrightarrow{BD}.\overrightarrow{D'D}+\overrightarrow{BD}.\overrightarrow{DC}\)
\(=\overrightarrow{BD}.\overrightarrow{DC}=-\overrightarrow{DB}.\overrightarrow{DC}=-a\sqrt{2}.a.cos45^0=-a^2\)
MN là đoạn vuông góc chung \(\Rightarrow N\) là trung điểm A'D
\(\Rightarrow\dfrac{A'N}{A'D}=\dfrac{1}{2}\)
Gọi M là trung điểm BD, N là trung điểm B'D' \(\Rightarrow O\) là trung điểm MN (với O là tâm lập phương) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MN\perp\left(ABCD\right)\\MN\perp\left(A'B'C'D'\right)\end{matrix}\right.\)
Gọi P là trung điểm \(A'M\Rightarrow OP\) là đường trung bình tam giác \(A'MN\)
\(\Rightarrow OP=\frac{1}{2}A'N=\frac{1}{4}A'C'=\frac{a\sqrt{2}}{4}\)
Lại có \(OM=\frac{1}{2}MN=\frac{1}{2}AA'=\frac{a}{2}\)
Từ O kẻ \(OH\perp A'M\Rightarrow OH=d\left(O;\left(A'BD\right)\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng:
\(\frac{1}{OH^2}=\frac{1}{OM^2}+\frac{1}{OP^2}\Rightarrow OH=\frac{OM.OP}{\sqrt{OM^2+OP^2}}=\frac{a\sqrt{3}}{6}\)