Câu hỏi của Pham Trong Bach

Question

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; tam giác A’BC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC) M là trung điểm của cạnh CC’. Tính cosin góc α là góc giữa hai đường thẳng AA’ và BM

A. cos α = 2 22 11

B. cos α = 11 11

C. cos α = 33 11

D. cos α = 22 11

α
 
  là g...

Cao Minh Tâm · Accepted Answer

Đáp án C

Ta có

cos
 
 α
 
 =
 
 cos

C

'

;

B

M

^

=
 
 cos

B

M

C

^

.
 
  
Cạnh

A
 
 '
 
 H
 
 =

B

C

3

2

=

a

3

2

,
 
 A
 
 H
 
 =

A

B

3

2

=

a

3

2

A
 
 A
 
 '
 
 =

A

'

H

2

+

A

H

2

=

a

6

2

⇒
 
 M
 
 C
 
 =

a

6

4

.
 
  
Cạnh

B
 
 '
 
 H
 
 =

A

'

B

'

2

+

A

'

H

2

=

a

7

2

.
 
  
Do đó

cos

B

'

B

H

^

=

B

'

2

+

B

H

2

-

B

'

H

2

B

'

.

B

H

=
 
 0
 
 ⇒
 
 B
 
 '
 
 B
 
 ⊥
 
 B
 
 H

⇒
 
 M
 
 C
 
 ⊥
 
 B
 
 C
 
 ⇒
 
 c
 
 o
 
 s

M

B

C

^

=

M

C

B

M

=

M

C

B

C

2

+

M

C

2

=

33

11

.Câu trả lời: Đáp án C

Ta có

cos
 
 α
 
 =
 
 cos

C

'

;

B

M

^

=
 
 cos

B

M

C

^

.
 
  
Cạnh

A
 
 '
 
 H
 
 =

B

C

3

2

=

a

3

2

,
 
 A
 
 H
 
 =

A

B

3

2

=

a

3

2

A
 
 A
 
 '
 
 =

A

'

H

2

+

A

H

2

=

a

6

2

⇒
 
 M
 
 C
 
 =

a

6

4

.
 
  
Cạnh

B
 
 '
 
 H
 
 =

A

'

B

'

2

+

A

'

H

2

=

a

7

2

.
 
  
Do đó

cos

B

'

B

H

^

=

B

'

2

+

B

H

2

-

B

'

H

2

B

'

.

B

H

=
 
 0
 
 ⇒
 
 B
 
 '
 
 B
 
 ⊥
 
 B
 
 H

⇒
 
 M
 
 C
 
 ⊥
 
 B
 
 C
 
 ⇒
 
 c
 
 o
 
 s

M

B

C

^

=

M

C

B

M

=

M

C

B

C

2

+

M

C

2

=

33

11

.

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP