Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{AC}\)
\(\Leftrightarrow4\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=2\overrightarrow{AO}\)
\(\Leftrightarrow4\overrightarrow{MO}=2\overrightarrow{OA}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{MO}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AO}\)
\(\Rightarrow M\) là trung điểm OA
Do là giao điểm của hai đường chéo hình bình hành nên:
\(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\)\(=\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OD}\)
\(=4\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}\)
\(=4\overrightarrow{MO}\) (ĐPCM).
Lời giải:
Gọi $O$ là tâm lục giác đều. Khi đó $AD, BE, CF$ giao nhau tại trung điểm $O$ của mỗi đường.
$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{ME}-\overrightarrow{MB}-(\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MF})$
$=(\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB})+(\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MD})+(\overrightarrow{ME}-\overrightarrow{MF})$
$=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{FE}$
$=\overrightarrow{CO}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{0}$
Do đó:
$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{ME}-\overrightarrow{MB} =\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MF}$
Đáp án C
Lời giải:
Gọi $O$ là tâm lục giác đều. Khi đó $AD, BE, CF$ giao nhau tại trung điểm $O$ của mỗi đường.
$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{ME}-\overrightarrow{MB}-(\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MF})$
$=(\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB})+(\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MD})+(\overrightarrow{ME}-\overrightarrow{MF})$
$=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{FE}$
$=\overrightarrow{CO}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{0}$
Do đó:
$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{ME}-\overrightarrow{MB} =\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MF}$
Đáp án C
