Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
- Hình chóp tứ giác đều là hình có đáy là hình vuông, và các mặt bên là các tam giác cân.
- Để tính góc giữa 2 mặt phẳng, giả sử là
, và
, thông thường, ta sẽ thực hiện theo trình tự sau:
- Bước 1: Xác định giao tuyến d của chúng, nghĩa là xác định
.
- Bước 2: Tìm trong mặt phẳng
; và tìm trong
.
- Kết luận: Khi đó, góc giữa
, và
. Cú ý góc giữa 2 đường thẳng luôn luôn là góc không tù (bé hơn hay bằng 90 độ).
- Bước 1: Xác định giao tuyến d của chúng, nghĩa là xác định
- Vì đề cho góc giữa các mặt bên và đáy là 45 độ, nên đầu tiên ta sẽ đi xác định đó là góc nào.
- Gọi O là tâm của hình vuông ABCD (O cũng chính là chân đường cao hạ từ S xuống đáy, bạn có hiểu tại sao không?), và I là trung điểm AB.
- Xác định giao tuyến
.
- Trong mp (SAB), ta có
(vì S.ABCD là hình chóp đều nên tam giác SAB cân tại S, nên trung tuyến cũng là đường cao).
- Trong mp(ABCD) có
(ABCD là hình vuông, do đó 2 đường chéo của nó bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường, vậy tam giác OAB cũng cân)
- Do đó, góc giữa mặt bên (SAB), và (ABCD) chính là góc giữa SI, và OI, chính là góc
(tam giác SIO vuông tại O, nên góc
). Vậy:
- Trong mp (SIO) dựng
, hãy chứng minh rằng
, để từ đó suy ra
, và suy ra rằng
.
- Dùng dữ kiện về góc và độ lớn của OK, bạn sẽ suy ra đuợc độ lớn của SO, và diện tích đáy, từ đó tính được thể tích của S.ABCD.
- Xác định giao tuyến
Gọi O là tâm đáy \(\Rightarrow SO\perp\left(ABCD\right)\)
Gọi M là trung điểm AB \(\Rightarrow AB\perp OM\Rightarrow AB\perp\left(SOM\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{SMO}\) là góc giữa mặt bên và đáy hay \(\widehat{SMO}=60^0\)
\(SO=OM.tan\widehat{SMO}=\dfrac{a}{2}.tan60^0=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
\(V=\dfrac{1}{3}SO.S_{ABCD}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.a^2=\dfrac{a^3\sqrt{3}}{6}\)
Đáp án D
Gọi M là trung điểm của BC, H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến SM. Khi đó khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng AH. Ta có:
Chọn B.
Gọi H = (AC) ∩ (BD), khi đó S HBA = S SAB . cos 60 °
Đáp án B
Gọi H là trung điểm của AD, vì ΔASD cân ở S nên SH ⊥ AD.
Vì (SAD)⊥(ABCD) nên SH ⊥ (ABCD). Kẻ HI ⊥ SD.
Vì DC ⊥ AD, DC ⊥ SH nên DC ⊥ (SAD). Do đó DC ⊥ HI.
Kết hợp với HI ⊥ SD, suy ra HI ⊥ (SDC).
Vì AB // (SDC) nên d(B; (SDC)) = d(A; (SDC)) = 2HI
Ta có
Ta lại có
Đáp án C
Hướng dẫn giải:
Gọi H là tâm của đáy khi đó S H ⊥ ( A B C D ) .
Dựng H E ⊥ C D , H K ⊥ S E .
Khi đó C D ⊥ ( S H E )
Mặt khác A D = 2 H E = 2 a 2