Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: CD vuông góc AD
CD vuông góc SA
=>CD vuông góc (SAD)
b: (SD;(ABCD))=(DS;DA)=góc SDA
tan SDA=SA/AD=1/2
=>góc SDA=27 độ
a: CD vuông góc AD
CD vuông góc SA
=>CD vuông góc (SAD)
b: (SD;(ABCD))=(DS;DA)=góc SDA
tan SDA=SA/AD=1/2
=>góc SDA=27 độ
a: CD vuông góc AD
CD vuông góc SA
=>CD vuông góc (SAD)
b: (SD;(ABCD))=(DS;DA)=góc SDA
tan SDA=SA/AD=1/2
=>góc SDA=27 độ
1.
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp AB\\AD\perp AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AB\perp\left(SAD\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{SBA}\) là góc giữa SB và (SAD)
\(tan\widehat{SBA}=\dfrac{SA}{AB}=\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{SBA}=60^0\)
2.
\(SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}SA\perp AB\\SA\perp AC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) các tam giác SAB và SAC vuông
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\\BC\perp AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\Rightarrow BC\perp SB\)
\(\Rightarrow\) Tam giác SBC vuông
Vậy tứ diện có 4 mặt đều là tam giác vuông (ABC hiển nhiên vuông theo giả thiết)
3.
a.
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\\BC\perp AC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAC\right)\)
b.
Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow IM||AC\)
\(\Rightarrow AC||\left(SIM\right)\Rightarrow d\left(AC;SI\right)=d\left(AC;\left(SIM\right)\right)=d\left(A;\left(SIM\right)\right)\)
Qua A kẻ đường thẳng song song BC cắt IM kéo dài tại K
\(\Rightarrow IM\perp AK\Rightarrow IM\perp\left(SAK\right)\)
Trong mp (SAK), kẻ AH vuông góc SK
\(\Rightarrow AH\perp\left(SIM\right)\Rightarrow AH=d\left(A;\left(SIM\right)\right)\)
\(AK=CM=\dfrac{b}{2}\)
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{SA^2}+\dfrac{1}{AK^2}\Rightarrow AH=\dfrac{SA.AK}{\sqrt{SA^2+AK^2}}=\dfrac{\dfrac{h.b}{2}}{\sqrt{h^2+\dfrac{b^2}{4}}}=\dfrac{bh}{\sqrt{b^2+4h^2}}\)
lại là chuyên mục toán hình :)) ( P/s hình t lấy từ gg xuống vì trên này khó vẽ... )
Ta có: \(\cos\left(\widehat{SB,AC}\right)=\left|\cos\left(\overrightarrow{SB},\overrightarrow{AC}\right)\right|=\dfrac{\left|\overrightarrow{SB}.\overrightarrow{AC}\right|}{SB.AC}\)
Mà: \(\overrightarrow{SB}.\overrightarrow{AC}=\left(\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{AB}\right).\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{SA}.\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\)
\(=SA.AC.\cos\left(\overrightarrow{SA},\overrightarrow{AC}\right)+AB.AC.\cos\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)\)
thay số các kiểu ta đc \(\overrightarrow{SB}.\overrightarrow{AC}=a^2\) (1)
Hoàn toàn dễ dàng tính được \(SB=\sqrt{SA^2+AB^2}=2a\) ( tam giác SAB vuông tại A )
\(\Rightarrow SB.AC=2\sqrt{2}a^2\) (2)
Từ (1),(2) \(\Rightarrow\cos\left(\widehat{SB,AC}\right)=\dfrac{1}{2\sqrt{2}}\)
\(\Rightarrow\left(\widehat{SB,AC}\right)\simeq69^0\)
có 17' nữa t định ghi mà sợ ông kêu số xấu sai kết quả :)))
a: CD vuông góc AD
CD vuông góc SA
=>CD vuông góc (SAD)
c: (SC;(SAD))=(SC;SD)=góc CSD
Vì ABCD là hình vuông nên \(AC=a\sqrt{2}\)
\(SC=\sqrt{SA^2+AC^2}=a\sqrt{5}\)
\(SD=\sqrt{SA^2+AD^2}=2a\)
\(cosCSD=\dfrac{SC^2+SD^2-CD^2}{2\cdot SC\cdot SD}=\dfrac{5a^2+4a^2-a^2}{2\cdot a\sqrt{5}\cdot2a}=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}\)=>\(\widehat{CSD}\simeq27^0\)
a: (SC;(SAB))=(SC;SB)=góc BSC
\(AC=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}\)
\(SC=\sqrt{SA^2+AC^2}=a\sqrt{5}\)
\(SB=\sqrt{a^2+\left(a\sqrt{3}\right)^2}=2a\)
\(cosBSC=\dfrac{SB^2+SC^2-BC^2}{2\cdot SB\cdot SC}=\dfrac{4a^2+5a^2-a^2}{2\cdot2a\cdot a\sqrt{5}}=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}\)
=>góc BSC=27 độ
b: (SO;(SAB))=(SO;SK)(OK vuông góc AB tại K)
Xét ΔABC có OK//BC
nên OK/BC=AK/AB=AO/AC=1/2
=>OK=a/2; AK=1/2a
\(SK=\sqrt{SA^2+AK^2}=\sqrt{3a^2+\dfrac{1}{4}a^2}=\dfrac{a\sqrt{13}}{2}\)
\(SO=\sqrt{SA^2+AO^2}=\sqrt{3a^2+\dfrac{1}{2}a^2}=\dfrac{a\sqrt{14}}{2}\)
OK=a/2
\(cosOSK=\dfrac{SO^2+SK^2-OK^2}{2\cdot SO\cdot SK}=\dfrac{\dfrac{14}{4}a^2+\dfrac{13}{4}a^2-\dfrac{1}{4}a^2}{2\cdot\dfrac{a\sqrt{14}}{2}\cdot\dfrac{a\sqrt{13}}{2}}=\dfrac{\sqrt{182}}{14}\)
=>góc OSK=16 độ
c: (SA;SBD)=(SA;SO)(AO vuông góc BD) tại O
=góc ASO
\(SO=\sqrt{SA^2+AO^2}=\sqrt{3a^2+\dfrac{1}{2}a^2}=\dfrac{a\sqrt{14}}{2}\)
SA=a căn 3
AO=a*căn 2/2
\(cosASO=\dfrac{SA^2+SO^2-AO^2}{2\cdot SA\cdot SO}=\dfrac{\sqrt{42}}{7}\)
=>góc ASO=22 độ
Đáp án C
=> Chọn phương án C.