Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật với $AB=2a\,,\,AD=a$, hai mặt bên $\left( SAB \right)\,,\,\left( SAD \rig...

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

Thầy Cao Đô

Giáo viên VIP

26 tháng 4 2022 - olm

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật với $AB=2a\,,\,AD=a$, hai mặt bên $\left( SAB \right)\,,\,\left( SAD \right)$ cùng vuông góc với mặt phẳng đáy $\left( ABCD \right)$.

a) Chứng minh rằng $SA\bot \left( ABCD \right)$.

b) Gọi $P$ là trung điểm của $CD$, $I$ là giao điểm của $AC$ và $BP$. Biết khoảng cách từ điểm $C$ đến mặt phẳng $\left( SBP \right)$ bằng $\dfrac{a}{2}$. Tính góc giữa đường thẳng $SI$ và mặt phẳng $\left( ABCD \right)$.

#Toán lớp 11

Nguyễn Thị Thu Thảo

30 tháng 4 2022

Đúng(0)

Nguyễn Khắc Cảnh

30 tháng 4 2022

Đúng(0)

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

Thầy Cao Đô

Giáo viên VIP

1 tháng 6 2021 - olm

(3 điểm)

a. Chứng minh rằng $BC\bot \left( SAB \right)$ và $\left( SAC \right)\bot \left( SBD \right)$.

b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AN$ và $SC$ theo $a$.

#Toán lớp 11

Võ Ngọc Tú Uyên

20 tháng 4 2022

Võ Ngọc Tú Uyên loading...

Đúng(0)

Huỳnh Thúy Hằng

20 tháng 4 2022

Đúng(0)

Thầy Cao Đô

Giáo viên VIP

1 tháng 6 2021 - olm

(3 điểm)

a. Chứng minh rằng $BC\bot \left( SAB \right)$ và $\left( SAC \right)\bot \left( SBD \right)$.

b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AN$ và $SC$ theo $a$.

#Toán lớp 11

Nguyễn Tất Đạt

1 tháng 6 2021

a) (SAB) và (SAD) cùng vuông góc (ABCD), (SAB) và (SAB) có giao tuyến SA => SA vuông góc (ABCD)

=> BC vuông góc SA. Mà BC vuông góc AB nên BC vuông góc (SAB).

Ta cũng có BD vuông góc AS, BD vuông góc AC vì ABCD là hình vuông

=> BD vuông góc (SAC) hay (SAC) vuông góc (SBD).

b) Gọi M là trung điểm của AB, CM cắt AD tại P, H thuộc CM sao cho AH vuông góc CM, K thuộc SH sao cho AK vuông góc SH.

Dễ thấy AN || CM => AN || (SCM) => d(AN,SC) = d(AN,SCM) = d(A,SCM) = d(A,SMP)

Ta có AH vuông góc MP, MP vuông góc AS => MP vuông góc (HAS) => (SMP) vuông góc (HAS)

Vì (SMP) và (HAS) có giao tuyến SH, AK vuông góc SH tại K nên d(A,SMP) = AK

Theo hệ thức lượng thì: $\frac{1}{AK^2}=\frac{1}{AS^2}+\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AP^2}$

$\Rightarrow d\left(AN,SC\right)=d\left(A,SMP\right)=AK=\frac{AS.AM.AP}{\sqrt{AS^2AM^2+AM^2AP^2+AP^2AS^2}}$

$=\frac{a\sqrt{2}.\frac{a}{2}.a}{\sqrt{2a^2.\frac{a^2}{4}+\frac{a^2}{4}.a^2+a^2.2a^2}}=\frac{a\sqrt{22}}{11}.$

Đúng(0)

Thầy Cao Đô

Giáo viên VIP

27 tháng 4 2022 - olm

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA=a\sqrt{2}$. Các mặt phẳng $\left( SAB \right)$ và $\left( SAD \right)$ cùng vuông góc với mặt phẳng $\left( ABCD \right)$. Gọi $N$ là trung điểm cạnh $CD$. a. Chứng minh rằng $BC\bot \left( SAB \right)$ và $\left( SAC \right)\bot \left( SBD \right)$. b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AN$ và $SC$ theo...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

Hoang Hai Nam

27 tháng 4 2022

Đúng(0)

Nguyễn Thị Thu Thảo

4 tháng 5 2022

Đúng(0)

Thầy Cao Đô

Giáo viên VIP

14 tháng 5 2021 - olm

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$, $BA=BC=a$, $AD=2a$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt đáy và $SA=a\sqrt{2}$. a) (1 điểm) Chứng minh $\left( SAB \right) \perp \left( SAD \right)$. b) (1 điểm) Tính góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $\left( SAB \right)$. c) (1 điểm) Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $SB$. Tính khoảng cách từ $H$ đến mặt phẳng $\left( SCD...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

Nguyễn Tất Đạt

16 tháng 5 2021

a) SA vuông góc với (ABCD) => SA vuông góc AD; hình thang ABCD vuông tại A => AD vuông góc AB

=> AD vuông góc (SAB), mà AD nằm trong (SAD) nên (SAB) vuông góc (SAD).

b) AD vuông góc (SAB), BC || AD => BC vuông góc (SAB) => B là hc vuông góc của C trên (SAB)

=> (SC,SAB) = ^CAB

$SB=\sqrt{AS^2+AB^2}=\sqrt{2a^2+a^2}$$=a\sqrt{3}$

$\tan\widehat{CAB}=\frac{BC}{SB}=\frac{a}{a\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$=> (SC,SAB) = ^CAB = 30⁰.

c) T là trung điểm của AD, K thuộc ST sao cho AK vuông góc ST, BT cắt AC tại O, HK cắt AO tại I, AI cắt SC tại L.

BC vuông góc (SAB) => BC vuông góc AH, vì AH vuông góc SB nên AH vuông góc SC. Tương tự AK vuông góc SC

=> SC vuông góc (HAK) => SC vuông góc AI,AL. Lập luận tương tự thì AL,AI vuông góc (SCD).

Dễ thấy $\Delta$SAB = $\Delta$SAT, chúng có đường cao tương ứng AH và AK => $\frac{HS}{HB}=\frac{KS}{KT}$=> HK || BT || CD

=> d(H,SCD) = d(I,SCD) = IL (vì A,I,L vuông góc (SCD)) = $\frac{IL}{AL}.AL=\frac{CO}{CA}.\frac{SI}{SO}.AL=\frac{1}{2}.\frac{SH}{SB}.\frac{AS.AC}{\sqrt{AS^2+AC^2}}$

$=\frac{1}{2}.\frac{SA^2}{SA^2+SB^2}.\frac{AS.AC}{\sqrt{AS^2+AC^2}}=\frac{1}{2}.\frac{2a^2}{2a^2+a^2}.\frac{a\sqrt{2}.a\sqrt{2}}{\sqrt{2a^2+2a^2}}=\frac{a}{3}$

Đúng(0)