Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn C
Giả sử mặt phẳng (P) cắt (SBC) theo giao tuyến PQ. Khi đo đó MN//BC nên theo định lý ba giao tuyến song song hoặc đồng quy áp dụng cho ba mặt phẳng (P);(SBC);(ABCD) thì ta được ba giao tuyến MN;BC;PQ đôi một song song. Do đó thiết diện là một hình thang.
a) Tìm (SAD) ∩ (SBC)
Gọi E= AD ∩ BC. Ta có:
Do đó E ∈ (SAD) ∩ (SBC).
mà S ∈ (SAD) ∩ (SBC).
⇒ SE = (SAD) ∩ (SBC)
b) Tìm SD ∩ (AMN)
+ Tìm giao tuyến của (SAD) và (AMN) :
Trong mp (SBE), gọi F = MN ∩ SE :
F ∈ SE ⊂ (SAD) ⇒ F ∈ (SAD)
F ∈ MN ⊂ (AMN) ⇒ F ∈ (AMN)
⇒ F ∈ (SAD) ∩ (AMN)
⇒ AF = (SAD) ∩ (AMN).
+ Trong mp (SAD), gọi AF ∩ SD = P
⇒ P = SD ∩ (AMN).
c) Tìm thiết diện với mp(AMN):
(AMN) ∩ (SAB) = AM;
(AMN) ∩ (SBC) = MN;
(AMN) ∩ (SCD) = NP
(AMN) ∩ (SAD) = PA.
⇒ Thiết diện cần tìm là tứ giác AMNP.
a) (SAD) ∩ (SBC) = SE
b) Trong (SBE): MN ∩ SE = F
Trong (SAE): AF ∩ SD = P là điểm cần tìm
c) Thiết diện là tứ giác AMNP
IJ là đường trung bình của hình thang \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}IJ||AB\\IJ=\dfrac{AB+CD}{2}\end{matrix}\right.\)
Qua G kẻ đường thẳng song song AB lần lượt cắt SB, SA tại E và F
\(\Rightarrow\) Tứ giác IJEF là thiết diện của (GIJ) và chóp
\(EF||AB||IJ\Rightarrow IJEF\) là hình thang
Gọi M là trung điểm AB
Theo tính chất trọng tâm và định lý Talet:
\(\dfrac{EF}{AB}=\dfrac{SG}{SM}=\dfrac{2}{3}\)
Để IJEF là hình bình hành \(\Leftrightarrow IJ=EF\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{3}AB=\dfrac{AB+CD}{2}\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}AB=CD\)
\(\Rightarrow AB=3CD\)
(h.2.73) a) Gọi O = AC ∩ MD Trong mặt phẳng (SMB) gọi I = SO ∩ MN.
Ta có: I = (SAC) ∩ MN
b) AD // BC (BC ⊂ (SBC))
⇒ AD // (SBC). Mặt phẳng (SAD) cắt mặt phẳng (NBC) theo giao tuyến NP // AD (P ∈ SA). Ta có thiết diện cần tìm là hình thang BCNP.
Áp dụng định lý Talet trong tam giác KAD:
\(\dfrac{KB}{KA}=\dfrac{KC}{KD}=\dfrac{BC}{AD}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow B,C\) lần lượt là trung điểm AK và DK
Mà E, F là trung điểm SA, SD
\(\Rightarrow\) M, N lần lượt là trọng tâm các tam giác SAK và SDK
\(\Rightarrow\dfrac{SM}{SB}=\dfrac{2}{3}\) ; \(\dfrac{SN}{SC}=\dfrac{2}{3}\)
\(\Rightarrow\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{SM}{SB}=\dfrac{SN}{SC}=\dfrac{2}{3}\) (Talet)
\(\Rightarrow MN=\dfrac{2}{3}BC=\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}AD=\dfrac{1}{3}AD\)
Lại có EF là đường trung bình tam giác SAD \(\Rightarrow EF=\dfrac{1}{2}AD\)
\(\Rightarrow\dfrac{S_{KMN}}{S_{KEF}}=\dfrac{MN}{EF}=\dfrac{\dfrac{1}{3}AD}{\dfrac{1}{2}AD}=\dfrac{2}{3}\)
Chọn C
Giả sử mặt phẳng (P) cắt (SBC) theo giao tuyến PQ. Khi đo đó MN//BC nên theo định lý ba giao tuyến song song hoặc đồng quy áp dụng cho ba mặt phẳng (P);(SBC);(ABCD) thì ta được ba giao tuyến MN;BC;PQ đôi một song song. Do đó thiết diện là một hình thang.