Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn B
ta có: d ( I , ( S A B ) ) = 1 2 d ( C , ( S A B ) )
lại có: d ( C , ( S A B ) ) = 3 V S A B C S Δ A B C
gọi M là trung điểm AB, khi đó góc giữa mp(SAB) và mp(ABC) là góc S M H ^
khi đó: S H = H M . tan 60 o = a 3 2
V S A B C = a 3 3 12 ; S A B C = a 2 2 ⇒ d ( C , ( S A B ) ) = a 3 2 ⇒ d ( I , ( S A B ) ) = a 3 4
Đáp án A
Vì Δ A B C cân tại B nên I là trung điểm của AC nên B I ⊥ A C .
Ta có:
S A ⊥ B I , B I ⊥ A C ⇒ B I ⊥ S A C ⇒ B I ⊥ S C
mà
S C ⊥ I H ⇒ S C ⊥ B I H ⇒ S B C ⊥ B I H .
Đáp án A
Phương pháp:
Gọi M là trung điểm của AB, chứng minh S M ⊥ A B C bằng cách sử dụng tính chất của trục đường tròn đáy.
Cách giải: Gọi M là trung điểm của AB.
Vì Δ A B C vuông tại C nên M A = M B = M C . .
Mà S A = S B = S C nên SM là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Suy ra S M ⊥ A B C .
Vậy H ≡ M là trung điểm của AB.
Chú ý khi giải: Cần tránh nhầm lẫn với trường hợp chóp tam giác đều: HS dễ nhầm lẫn khi nghĩ rằng S A = S B = S C thì hình chiếu vuông góc của S sẽ là trọng tâm tam giác dẫn đến chọn nhầm đáp án B.
Đáp án B
Ta có: S I ⊥ A B C ⇒ ∆ S I A = ∆ S I B = ∆ S I C (cạnh huyền- cạnh góc vuông)
Suy ra IA = IB = IC hay I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Đặt SA = SB = SC = x ⇒ B C = x 3 A C = x A B = x 2 ⇒ ∆ A B C vuông tại A do A B 2 + A C 2 = B C 2
Do đó I là trung điểm của BC.
Gọi H là trung điểm của AC
Đỉnh S cách đều các điểm A, B, C 
Xác đinh được 
Ta có MH//SA 
Gọi I là trung điểm của AB 
và chứng minh được 
Trong tam giác vuông SHI tính được 
Chọn A.
Đáp án D
Đặt SA = SB = SC = a ⇒ ∆ S A C đều cạnh a ⇒ A C = a , A B = a 2
Mặt khác B C 2 = S B 2 + S C 2 - 2 S B . S C . cos 120 ° = 2 a 2 - 2 a 2 . - 1 2 = 3 a 2 ⇒ B C = a 3 .
Khi đó ∆ A B C cận tại A, do SA = SB = SC ⇒ hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và là trung điểm của cạnh huyền BC.