Question

[Pham Trong Bach]

Cho hình chóp S. ABCD có đáy là một tứ giác lồi. Gọi M và N lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB và SAD. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. MN // PQ với P là giao điểm của SM và AB; Q là giao điểm của SN và AD

B. MN, BD chéo nhau.

C. MN và BD cắt nhau.

D. MN là đường trung bình của tam giác IBD với I là trung điểm của SA.

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án A

+) M là trọng tâm của tam giác SAB nên giao điểm P của SM và AB là trung điểm của AB.

Suy ra SM = 2/3 SP ⇒ S M S P = 2 3

N là trọng tâm của tam giác SAD nên giao điểm Q của SN và AD là trung điểm của AD

Suy ra SN = 2/3 SQ ⇒ S N S Q = 2 3

Xét tam giác SPQ có   S M S P = S N S Q = 2 3  nên MN // PQ (1) (định lý Ta-lét)

Do đó đáp án A đúng.

+) Xét tam giác IBD có

I M I B = 1 3 (tam giác SAB có I là trung điểm của SA và M là trọng tâm)

I N I D = 1 3  (tam giác SAD có I là trung điểm của SA và N là trọng tâm)

Do đó I M I B = I N I D = 1 3  nên MN // BD

Suy ra đáp án B, C, D sai.

Chọn đáp án A