Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Xét ΔAHD và ΔAFC có:
ˆAHD= ˆAFC=90 độ
ˆA chung
⇒ΔAHD và ΔAFC đồng dạng (g,g)
⇒AH/AF=AD/AC=AD/AC⇒AD.AF=AC.AH
b,
Từ B kẻ BK⊥AC
Chứng minh tương tự như trên ta có:
AB.AE=AK.AC
Mà AK=HC (tam giác ABK và tam giác CDH bằng nhau)
⇒AD.AF+AB.AE=AC.AH+AK.AC=AC(AH+AK)=AC(AH+HC)=AC.AC=AC^2
a: Xét ΔADE vuông tại E và ΔCBF vuông tại F có
AD=CB
\(\widehat{ADE}=\widehat{CBF}\)
Do đó: ΔADE=ΔCBF
Suy ra: AE=CF
b: Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AE=CF
Do đó: AECF là hình bình hành
a) Ta có: \(AE=EB=\dfrac{AB}{2}\)(E là trung điểm của AB)
\(CF=FD=\dfrac{CD}{2}\)(F là trung điểm của CD)
mà AB=CD(Hai cạnh đối của hình bình hành ABCD)
nên AE=CF=FD=EB
Xét tứ giác AECF có
AE//CF(AB//CD, E∈AB, F∈CD)
AE=CF(cmt)
Do đó: AECF là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
b) Xét tứ giác AEFD có
AE//FD(AB//CD, E∈AB, F∈CD)
AE=FD(cmt)
Do đó: AEFD là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
c) Ta có: AF//CE(Hai cạnh đối trong hình bình hành AECF)
mà H∈AF(gt)
và K∈CE(gt)
nên HF//KC và EK//AH
Xét ΔDKC có
F là trung điểm của CD(gt)
FH//DK(cmt)
Do đó: H là trung điểm của DK(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)
⇒DH=KH(1)
Xét ΔABH có
E là trung điểm của AB(gt)
EK//BH(cmt)
Do đó: K là trung điểm của BH(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)
⇒BK=KH(2)
Từ (1) và (2) suy ra DH=HK=KB(đpcm)
-Kẻ AG⊥BD tại G.
-Xét △ADG và △BDF có:
\(\widehat{AGD}=\widehat{BFD}=90^0\)
\(\widehat{FDB}\) là góc chung.
\(\Rightarrow\)△ADG∼△BDF (g-g).
\(\Rightarrow\dfrac{DA}{DB}=\dfrac{DG}{DF}\) (tỉ số đồng dạng)
\(\Rightarrow DA.DF=DG.DB\)(1)
-Xét △AGB và △BED có:
\(\widehat{ABG}=\widehat{BDE}\) (AB//CD và so le trong)
\(\widehat{AGB}=\widehat{BED}=90^0\)
\(\Rightarrow\)△AGB∼△BED (g-g).
\(\Rightarrow\dfrac{BA}{DB}=\dfrac{BG}{DE}\) (tỉ số đồng dạng)
\(\Rightarrow BA.DE=DB.BG\) mà \(BA=DC\) (ABCD là hình bình hành).
\(\Rightarrow DC.DE=DB.BG\left(2\right)\)
-Từ (1) và (2) suy ra:
\(DC.DE+DA.DF=DB.DG+DB.BG=DB.\left(DG+BG\right)=DB.DB=DB^2\)
Bonus: TH BD>AC hoặc ngược lại đều làm tương tự.