Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
F là trung điểm của BC
Do đó: EF là đường trung bình của ΔBAC
Suy ra: EF//AC và \(EF=\dfrac{AC}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔADC có
H là trung điểm của AD
G là trung điểm của CD
Do đó: HG là đường trung bình của ΔADC
Suy ra: HG//AC và \(HG=\dfrac{AC}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra EF//HG và EF=HG
Xét tứ giác EFGH có
EF//HG
EF=HG
Do đó: EFGH là hình bình hành
Kẻ BH là đường cao ứng với cạnh CD của hình bình hành ABCD
=> SABCD = BH.CD
Theo đề bài ta có chu vi hình bình hành ABCD bằng 60cm.
=> 2(AB + BC) = 60 ó 2.3BC = 60 ó BC = 10cm
Xét tứ giác KICB ta có:
IC = BC = KB = IK = 1 2 AB = 10cm
=> IKBC là hình thoi (dấu hiệu nhận biết).
Mà B ^ = 1200 => I C B ^ = 1800 – 1200 = 600
Xét tam giác ICB có: I C = B C I C B = 60 0
=> ICB là tam giác đều. (tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 600).
=> BH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến ứng hay H là trung điểm của IC.
=> HI = HC = 1 2 BC = 5cm
Áp dụng định lý Pytago với tam giác vuông HBC ta có:
BH = B C 2 − H C 2 = 10 2 − 5 2 = 75 = 5 3 cm
=> SABCD = BH.AB = BH.2BC = 5 3 .2.10 = 100 3 cm2
Đáp án cần chọn là: A
a) Nối AC
tam giác ACD có HA=HD; GC=GD nên HG là đường trung bình của tam giác ACD
=> HG//AC; HG=1/2AC. (1)
Tam giác ABC có EA=EB; FB=FC nên EF là đường trung bình của tam giác ABC
=> EF//AC; EF=1/2AC. (2)
Từ (1) và (2) suy ra HG//EF; HG=EF
Tứ giác EFGH có HG//EF; HG=EF
Vậy EFGH là hình bình hành.
b)* Để hình bình hành EFGH là hình thoi, ta cần có thêm hai cạnh kề bằng nhau.
Giả sử EH=FH mà EH=1/20BD(EA=EB, HA=HD nên EH là đường trung bình của tam giác ABD).
HG=1/2AC(cmt)
nên BD=AC
Vậy để hình bình hành EFGH trở thành hình thoi thì hai đường chéo AC và BD của tứ giác ABCD phải bằng nhau.
* Để hình bình hành EFGH là hình chữ nhật, ta cần có thêm một góc vuông.
Giả sử góc H=90 độ, vì HG//AC(cmt)
HG vuông góc với HE
từ hai điều này suy ra AC cũng vuông góc với HE
lại có HE//BD(cmt)
từ hai điều này lại suy ra AC vuông góc với BD
vậy để hình bình hành EFGH là hình thoi, hai đường chéo AC và BD của tứ giác ABCD phải vuông góc với nhau.
* Để hình bình hành EFGH trở thành hình vuông ta cần có thêm hai cạnh kề bằng nhau và một góc vuông.
Giả sử HE=HG => AC=BD(cmt)
H=90 độ => AC vuông góc với BD(cmt)
vậy để hình bình hành EFGH là hình vuông, hai đường chéo AC và BD của tứ giác ABCD phải bằng nhau và vuông góc với nhau.
Chu vi của hình bình hành là: AB+CD+AD+BC= 2x+11+2x+11+x+19+x+19 =96
Suy ra: 6x+60=96 nên x=6