Câu hỏi của Ta Sagi

Question

Cho hệ phương trình $\hept{\begin{cases}mx+y=m^2+m+1\-x+my=m^2\end{cases}}$m là tham sốXác định m sao cho hệ có nghiệm (x,y) thảo mãn x2+y2 đạt giá trị nhỏ nhất

Phùng Minh Quân · Accepted Answer

$\hept{\begin{cases}mx+y=m^2+m+1\-x+my=m^2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\left(my-m^2\right)+y-m^2-m-1=0\x=my-m^2\end{cases}}$$\Leftrightarrow$$\hept{\begin{cases}\left(m^2y-m^2\right)+\left(y-1\right)-\left(m^3+m\right)=0\x=my-m^2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(m^2+1\right)\left(y-m-1\right)=0\x=my-m^2\end{cases}}$$\Leftrightarrow$$\hept{\begin{cases}y=m+1\x=m\left(m+1\right)-m^2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=m\y=m+1\end{cases}}$$\Rightarrow$$x^2+y^2=2m^2+2m+1=2\left(m+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\ge\frac{1}{2}$Dấu "=" xảy ra khi $m=\frac{-1}{2}$ hay hệ có nghiệm $\left(x;y\right)=\left(\frac{-1}{2};\frac{1}{2}\right)$Câu trả lời: $\hept{\begin{cases}mx+y=m^2+m+1\-x+my=m^2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\left(my-m^2\right)+y-m^2-m-1=0\x=my-m^2\end{cases}}$$\Leftrightarrow$$\hept{\begin{cases}\left(m^2y-m^2\right)+\left(y-1\right)-\left(m^3+m\right)=0\x=my-m^2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(m^2+1\right)\left(y-m-1\right)=0\x=my-m^2\end{cases}}$$\Leftrightarrow$$\hept{\begin{cases}y=m+1\x=m\left(m+1\right)-m^2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=m\y=m+1\end{cases}}$$\Rightarrow$$x^2+y^2=2m^2+2m+1=2\left(m+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\ge\frac{1}{2}$Dấu "=" xảy ra khi $m=\frac{-1}{2}$ hay hệ có nghiệm $\left(x;y\right)=\left(\frac{-1}{2};\frac{1}{2}\right)$

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP