Question

[Thư Nguyễn Ngọc Anh]

Cho hcn abcd, gọi h là chân đường vuông góc hạ từ điểm c đến bd. Gọi m,n,i lần lượt là trung điểm của ch,hd,ab

a) CMR m là trực tâm của tam giác cbn

b) gọi k là giao điểm của bm, cn. gọi e là chân đường vuông góc hạ từ i đến bm. CMR eink là hcn

Answer 1

[Dương Ngọc Thắng]

a) Gọi G là giao điểm của NM và BC
Tam giác HDC có N,M lần lượt là trung điểm của HD và HC
=> NM là đường tb của tam giác HDC
=> NM // DC
=> NG // DC
mà DC vuông góc BC ( vì ABCD là hcn )
=> NG vuông góc với DC
ta có : NG và CH là đường cao của tam giác CBN
mà M thuộc NG và CH 
=> M là trực tâm của tam giác CBN
b) ta có : +) NG // CD
=> NM // AB       (1)
+) NM = 1/2 DC (vì NM là đường tb)
mà AI = IB = 1/2AB = 1/2CD (AB=CD)
=> NM = IB          (2)
từ (1) và (2) => IBNM là h.b.hành
=> IN // BM
=> IN // EK          (3)

vì K thuộc BM
=> BK là đường cao tam giác CBN
=> BK vuông KN
mà IE vuông BK
=> KN // IE          (4)
tỪ (3) và (4) => EINK là h.b.hành
mà góc IEK = 90⁰
=> EINK là h.c.nhật

Answer 2

[Thư Nguyễn Ngọc Anh]

ai giúp mình đi. mình thank nhiều. kp nhé