Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi H là trung điểm của CD, do tính chất của ngũ giác đều ta có O nằm trên AH mặt khác AH cũng đi qua trung điểm của BE, ta có:
\(\overrightarrow{OA}\) cùng phương với vtAH
(\(\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OE}\)) là 1 vecto cùng phương với \(\overrightarrow{AH}\)
(\(\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}\)) là 1 vecto cùng phương với \(\overrightarrow{AH}\)
=>\(\overrightarrow{V}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OE}\) là vecto cùgn phương với \(\overrightarrow{AH}\)
* Gọi K là trung điểm DE, có BK đi qua O và các trung điểm của AC và DE
\(\overrightarrow{OB}\) cùng phương vớI \(\overrightarrow{BK}\)
\(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}\) : cùng phương với\(\overrightarrow{BK}\)
\(\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OE}\) : cùng phương với \(\overrightarrow{BK}\)
=> \(\overrightarrow{V}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OE}\) là vecto cùng phương với \(\overrightarrow{BK}\)
\(\overrightarrow{AH}\)và \(\overrightarrow{BK}\)là 2 vecto không cùng phương, mà chúng đều cùng phương với \(\overrightarrow{V}\)
nên vtv phải là\(\overrightarrow{0}\) (chỉ có vt0 là vecto cùng phương với 2 vecto không cùng phương)
=>đpcm
\(2\overrightarrow{KA}+3\overrightarrow{KB}+\overrightarrow{KC}=\overrightarrow{0}\)
\(\Rightarrow2\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=2\left(\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{KA}\right)+3\left(\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{KB}\right)+\left(\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{KC}\right)=6\overrightarrow{MK}\)
Mà theo giả thiết thì ta có \(2\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=6\overrightarrow{MK}\Rightarrow\overrightarrow{MN}=6\overrightarrow{MK}\)
Từ đó suy ra M,N,K thẳng hàng. Mặt khác \(\left|\overrightarrow{MN}\right|=6\left|\overrightarrow{MK}\right|\) nên ta dễ thấy N cố định (Vì K cố định).
\(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}=\overrightarrow{OA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OC}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OC}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OD}\)
\(=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}+\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}\right)\)
\(=\overrightarrow{0}\)