Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phương trình đường thẳng d: y = kx − 3
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d : - x 2 + 4 x - 3 = k x - 3
⇔ - x 2 + 4 - k x = 0 ⇔ x - x + 4 - k = 0 1
d cắt đồ thị (P) tại 2 điểm phân biệt khi (1) có 2 nghiệm phân biệt ⇔ 4 - k ≠ 0 ⇔ k ≠ 4
Ta có E x 1 ; k x 1 − 3 , F x 2 ; k x 2 − 3 với x 1 , x 2 là nghiệm phương trình (1)
Δ O E F vuông tại O ⇒ O E → . O F → = 0 ⇔ x 1 . x 2 + k x 1 − 3 k x 2 − 3 = 0
⇔ x 1 . x 2 1 + k 2 − 3 k x 1 + x 2 + 9 = 0 ⇔ 0. 1 + k 2 − 3 k ( 4 − k ) + 9 = 0
⇔ k 2 − 4 k + 3 = 0 ⇔ k = 1 k = 3
Đáp án cần chọn là: D
Đường thẳng (d) có dạng \(y=kx+m\)
\(A\left(0;2\right)\in\left(d\right)\Rightarrow m=2\)
\(\Rightarrow y=kx+2\left(d\right)\)
\(\left(d\right)\) cắt \(\left(P\right)\) tại hai điểm phân biệt khi phương trình \(x^2+\left(4-k\right)x+1=0\) có hai nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow\Delta=\left(k-2\right)\left(k-6\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}k>6\\k< 2\end{matrix}\right.\)
Ta có \(x_1=\dfrac{k-4+\sqrt{k^2-8k+12}}{2}\Rightarrow y_1=\dfrac{k^2-4k+4+k\sqrt{k^2-8k+12}}{2}\)
\(\Rightarrow E\left(\dfrac{k-4+\sqrt{k^2-8k+12}}{2};\dfrac{k^2-4k+4+k\sqrt{k^2-8k+12}}{2}\right)\)
\(x_1=\dfrac{k-4-\sqrt{k^2-8k+12}}{2}\Rightarrow y_1=\dfrac{k^2-4k+4-k\sqrt{k^2-8k+12}}{2}\)
\(\Rightarrow F\left(\dfrac{k-4-\sqrt{k^2-8k+12}}{2};\dfrac{k^2-4k+4-k\sqrt{k^2-8k+12}}{2}\right)\)
Tọa độ trung điểm \(I\left(\dfrac{k-4}{2};\dfrac{k^2-4k+4}{2}\right)\)
\(x-2y+3=0\left(d'\right)\)
\(I\left(\dfrac{k-4}{2};\dfrac{k^2-4k+4}{2}\right)\in\left(d'\right)\Rightarrow\dfrac{k-4}{2}-\left(k^2-4k+4\right)+3=0\)
\(\Leftrightarrow2k^2-9k+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}k=\dfrac{9+\sqrt{33}}{2}\left(l\right)\\k=\dfrac{9-\sqrt{33}}{2}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow k=\dfrac{9-\sqrt{33}}{2}\)
P/s: Không biết đúng kh.
Phương trình d: \(y=k\left(x-1\right)+1=kx-k+1\)
Phương trình hoành độ giao điểm (C) và (d):
\(\dfrac{2x+4}{1-x}=kx-k+1\)
\(\Leftrightarrow kx^2-\left(2k-3\right)x+k+3=0\)
\(\Delta=\left(2k-3\right)^2-4k\left(k+3\right)=-24k+9\ge0\Rightarrow k\le\dfrac{3}{8}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_M+x_N=\dfrac{2k-3}{k}\\x_M.x_N=\dfrac{k+3}{k}\end{matrix}\right.\)
\(MN^2=\left(x_M-x_N\right)^2+\left(y_M-y_M\right)^2=90\)
\(\Leftrightarrow\left(k^2+1\right)\left(x_M-x_N\right)^2=90\)
\(\Leftrightarrow\left(k^2+1\right)\left[\left(x_M+x_N\right)^2-4x_Mx_N\right]=90\)
\(\Leftrightarrow\left(k^2+1\right)\left[\dfrac{\left(2k-3\right)^2}{k^2}-\dfrac{4\left(k+3\right)}{k}\right]=90\)
\(\Leftrightarrow\left(k^2+1\right)\left(3-8k\right)=30k^2\)
\(\Leftrightarrow8k^3+27k^2+8k-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(k+3\right)\left(8k^2+3k-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow...\)
Cho cos x + sin x =\(\dfrac{3}{4}\) . Tính giá trị biểu thức A = \(\left|sinx-cosx\right|\)
a: Vì (d) đi qua A(3;-4) và (0;2) nên ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}3a+b=-4\\b=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b=2\end{matrix}\right.\)
b: vì (d)//y=-4x+4 nên a=-4
Vậy:(d): y=-4x+b
Thay x=-2 và y=0 vào (d), ta được:
b+8=0
hay b=-8
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(x^2+3x=x+m^2\Leftrightarrow x^2+2x-m^2=0\)
Pt đã cho luôn có 2 nghiệm pb
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\\x_1x_2=-m^2\end{matrix}\right.\)
Do I là trung điểm đoạn AB \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_I=\dfrac{x_A+x_B}{2}=-1\\y_I=\dfrac{y_A+y_B}{2}=\dfrac{x_A+m^2+x_B+m^2}{2}=m^2-1\end{matrix}\right.\)
Mà I thuộc d'
\(\Leftrightarrow y_I=2x_I+3\Leftrightarrow m^2-1=2.\left(-1\right)+3\)
\(\Leftrightarrow m^2=2\Rightarrow m=\pm\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\sum m^2=4\)
Lời giải:
Gọi pt đường thẳng $d$ là: \(y=kx+b\)
Do \(A\in (d)\Rightarrow 1=-3k+b\Leftrightarrow b=3k+1\)
Suy ra \((d):y=kx+3k+1\)
PT hoành độ giao điểm:
\(x^3+3x^2+1-(kx+3k+1)=0\)
\(\Leftrightarrow x^3+3x^2-(kx+3k)=0\)
\(\Leftrightarrow (x+3)(x^2-k)=0\) (1)
Để 2 đths giao nhau tại 3 điểm phân biệt thì (1) phải có 3 nghiệm phân biệt, do đó \(x^2-k=0\) phải có hai nghiệm phân biệt khác -3
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \Delta=4k>0\\ (-3)^2-k\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} k>0\\ k\neq 9\end{matrix}\right.\)