Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d: x 2 − m x + 2 = 0 (1)
P) cắt d tại hai điểm phân biệt A(x1;y1) và B(x2;y2) ⇔ (1) có hai nghiệm phân biệt
⇔ ∆ = m2 – 4.2 > 0 ⇔ m2 > 8 ⇔ m > 2 2 hoặc m<- 2 2
Khi đó x1, x2 là nghiệm của (1). Áp dụng định lí Vi–ét ta có x1 + x2 = m; x1x2 = 2.
Do A, B ∈ d nên y1 = mx1 – 2 và y2 = mx2 – 2.
Ta có:
y 1 + y 2 = 2 ( x 1 + x 1 ) − 1 < = > m x 1 − 2 + m x 2 − 2 = 2 ( x 1 + x 2 ) − 1 < = > ( m − 2 ) ( x 1 + x 2 ) − 3 = 0 < = > m ( m − 2 ) − 3 = 0 < = > m 2 − 2 m − 3 = 0
⇔ m = –1 (loại) hoặc m = 3 (thỏa mãn)
Vậy m = 3 là giá trị cần tìm.
PTHĐGĐ là;
x^2-3x-m^2+1=0
Δ=(-3)^2-4(-m^2+1)=4m^2-4+9=4m^2+5>0
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
TH1: x1>0; x2>0
=>x1+2x2=3
mà x1+x2=3
nên x1=1; x2=1
x1*x2=-m^2+1
=>-m^2+1=1
=>m=0
TH2: x1<0; x2>0
=>-x1+2x2=3 và x1+x2=3
=>x1=1; x2=2
x1*x2=-m^2+1
=>-m^2+1=2
=>-m^2-1=0(loại)
TH2: x1>0; x2<0
=>x1-2x2=0 va x1+x2=3
=>x1=2 và x2=1
x1*x2=-m^2+1
=>-m^2+1=2
=>-m^2=1(loại)
TH3: x1<0; x2<0
=>-x1-2x2=3 và x1+x2=3
=>x1=9 và x2=-6
x1*x2=-m^2+1
=>-m^2+1=-54
=>-m^2=-55
=>\(m=\pm\sqrt{55}\)
\(\left(d\right):y=kx+b\)
(d) đi qua N(-1;-2) nên ta có: \(-k+b=-2\Leftrightarrow k=b+2\)
\(\Rightarrow\left(d\right):y=\left(b+2\right)x+b\)
a)Hoành độ của A và B là 2 nghiệm của pt: \(x^2+\left(b+2\right)x+b=0\)
\(\Delta=\left(b+2\right)^2-4b=b^2+4>0\)
Vậy đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm A\(\left(x_1;y_1\right)\) và B\(\left(x_2;y_2\right)\)
A, B nằm về 2 phía trục tung=>\(x_1,x_2\) trái dấu
Theo hệ thức Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-b-2\left(1\right)\\x_1x_2=b\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Từ (1) suy ra \(b< 0\Leftrightarrow k-2< 0\Leftrightarrow k< 2\)
b)Ta có: \(y_1=-x_1^2;y_2=-x_2^2\)
\(\Rightarrow x_1+y_1+x_2+y_2=x_1-x_1^2+x_2-x_2^2\\ =\left(x_1+x_2+2x_1x_2\right)-\left(x_1+x_2\right)^2\\ =\left(-b-2+2b\right)-\left(b+2\right)^2\\ =b-2-b^2-4b-4\\ =-b^2-3b-6=-\left(b+\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{15}{4}\)
\(\Rightarrow\)S đạt GTLN khi\(b=-\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow k=\dfrac{1}{2}\)