Question

[Pham Trong Bach]

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hàm số y = f '(x) như hình vẽ. Xét hàm số  g x = 2 f x + 2 x 3 - 4 x - 3 m - 6 5  với m là số thực. Để g x ≤ 0 , ∀ x ∈ - 5 ; 5  thì điều kiện của m là

A.  m ≥ 2 3 f 5

B.  m ≤ 2 3 f 5

C.  m ≤ 2 3 f 0 - 2 5

D.  m ≥ 2 3 f - 5 - 4 5

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án A

Ta có  g x = 2 f x + 2 x 3 - 4 x - 3 m - 6 5 ≤ 0 , ∀ x ∈ - 5 ; 5

⇔ h x = 2 f x + 2 x 3 - 4 x - 6 5 ≤ 3 m , ∀ x ∈ - 5 ; 5 ⇔ m a x - 5 ; 5 h x ≤ 3 m  

Mặt khác h ' x = 2 f ' x + 6 x 2 - 4 = 0 ⇔ f ' x = 2 - 3 x 2  

Dựa vào đồ thị f '(x) ta thấy rằng phương trình f ' x ≥ 2 - 3 x 2 , ∀ x ∈ - 5 ; 5  

Do đó h(x) đồng biến trên đoạn  - 5 ; 5

Suy ra h 5 = 2 f 5 ≤ 3 m ⇔ m ≥ 2 3 f 5 .